Вопросы после параграфа §73 на странице 63, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2

Пусть множество \(A\) состоит из \(n\) элементов, а множество \(B\) — из \(k\) элементов. Составляются упорядоченные пары \((a, b)\): на первом месте — элемент множества \(A\), на втором — элемент множества \(B\). С каждым элементом множества \(A\) можно составить \(k\) пар — по одной с каждым элементом множества \(B\), поэтому всех пар \(n\) раз по \(k\), то есть \(nk\).

Например, если к завтраку предлагают одну из 3 каш и один из 4 соков, то вариантов завтрака «каша и сок» \(3 \cdot 4 = 12\).

Ответ: если множество \(A\) состоит из \(n\) элементов, а множество \(B\) — из \(k\) элементов, то множество всех упорядоченных пар \((a, b)\), где \(a \in A\), \(b \in B\), состоит из \(nk\) элементов.

Такое же правило действует для наборов из трёх и более элементов, в которых первый элемент берётся из первого множества, второй — из второго, третий — из третьего и так далее: число таких упорядоченных наборов равно произведению количеств элементов в этих множествах.

Например, обед из одного из 3 супов, одного из 4 вторых блюд и одного из 2 напитков можно составить \(3 \cdot 4 \cdot 2 = 24\) способами.

Ответ: чтобы найти число всех упорядоченных наборов элементов трёх или более множеств, нужно перемножить количества элементов в этих множествах.