Страница 55 номер 152, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные — девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.
Обозначим мальчика буквой М, девочку — буквой Д. Девочек в группе \(18 - 7 = 11\).
Мысленно разобьём расстановку на два случайных выбора: сначала — кто окажется на левом конце шеренги, затем — кто на правом; середина шеренги для события не важна.
На левом конце с равными шансами может оказаться любой из 18 человек: мальчик — с вероятностью \(\frac{7}{18}\), девочка — с вероятностью \(\frac{11}{18}\).
На правом конце — любой из 17 оставшихся: если слева мальчик, то среди оставшихся 6 мальчиков и 11 девочек, вероятности \(\frac{6}{17}\) и \(\frac{11}{17}\); если слева девочка, то 7 мальчиков и 10 девочек, вероятности \(\frac{7}{17}\) и \(\frac{10}{17}\).
Событию \(A\) «на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика» благоприятствуют цепи \(S\)ММ и \(S\)ДД. Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
\[\begin{aligned} &P(A) = P(S\text{ММ}) + P(S\text{ДД}) = \frac{7}{18} \cdot \frac{6}{17} + \frac{11}{18} \cdot \frac{10}{17} = {} \\ &= \frac{42 + 110}{306} = \frac{152}{306} = \frac{76}{153} \approx 0{,}497. \end{aligned}\]
Ответ: \(\approx 0{,}497\).
В группе 18 человек, из них 7 мальчиков, остальные — девочки. По сигналу учителя физкультуры они быстро построились в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика.
Обозначим мальчика буквой М, девочку — буквой Д. Девочек в группе \(18 - 7 = 11\). Мысленно разобьём расстановку на два случайных выбора: сначала — кто окажется на левом конце шеренги, затем — кто на правом; середина шеренги для события не важна. На левом конце с равными шансами может оказаться любой из 18 человек: мальчик — с вероятностью \(\frac{7}{18}\), девочка — с вероятностью \(\frac{11}{18}\). На правом конце — любой из 17 оставшихся: если слева мальчик, то среди оставшихся 6 мальчиков и 11 девочек, вероятности \(\frac{6}{17}\) и \(\frac{11}{17}\); если слева девочка, то 7 мальчиков и 10 девочек, вероятности \(\frac{7}{17}\) и \(\frac{10}{17}\).
Событию \(A\) «на концах шеренги окажутся две девочки или два мальчика» благоприятствуют цепи \(S\)ММ и \(S\)ДД. Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
Вероятность события \(A\) равна сумме вероятностей этих цепей: \[\begin{aligned} &P(A) = P(S\text{ММ}) + P(S\text{ДД}) = \frac{7}{18} \cdot \frac{6}{17} + \frac{11}{18} \cdot \frac{10}{17} = {} \\ &= \frac{42 + 110}{306} = \frac{152}{306} = \frac{76}{153} \approx 0{,}497. \end{aligned}\]
Ответ: \(\approx 0{,}497\).
