Страница 64 номер 179, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?
Пусть в первой делегации \(n\) дипломатов, а во второй — \(k\) дипломатов; по условию \(n > 1\) и \(k > 1\). Каждое рукопожатие соответствует упорядоченной паре (дипломат первой делегации, дипломат второй делегации), и дипломаты каждой такой пары пожали друг другу руки один раз, поэтому \(nk = 143\).
\(143 = 11 \cdot 13\), натуральные делители числа 143 — 1, 11, 13 и 143, поэтому произведение двух натуральных чисел равно 143 только в двух случаях: \(1 \cdot 143\) и \(11 \cdot 13\) (множители можно поменять местами).
Случай \(1 \cdot 143\) не подходит: в каждой делегации больше одного дипломата. Значит, в одной делегации 11 дипломатов, а в другой — 13.
Ответ: в одной делегации 11 членов, в другой — 13.
На приёме в посольстве встретились две делегации, в каждой из которых было несколько дипломатов (больше одного). Каждый дипломат одной делегации пожал руку каждому дипломату второй делегации. Сколько было членов в каждой делегации, если всего произошло 143 рукопожатия?
Пусть в первой делегации \(n\) дипломатов, а во второй — \(k\) дипломатов; по условию \(n > 1\) и \(k > 1\). Каждое рукопожатие соответствует упорядоченной паре (дипломат первой делегации, дипломат второй делегации), и дипломаты каждой такой пары пожали друг другу руки один раз. По комбинаторному правилу умножения рукопожатий было \(nk\), поэтому \(nk = 143\).
Разложим число 143 на простые множители: \(143 = 11 \cdot 13\). Его натуральные делители — 1, 11, 13 и 143, поэтому произведение двух натуральных чисел равно 143 только в двух случаях: \(1 \cdot 143\) и \(11 \cdot 13\) (множители можно поменять местами). Случай \(1 \cdot 143\) не подходит: в каждой делегации больше одного дипломата. Значит, в одной делегации 11 дипломатов, а в другой — 13.
Ответ: в одной делегации 11 членов, в другой — 13.
