Страница 66 номер 191, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8?
Будем считать, что номер телефона случайный: каждая из последних четырёх цифр может оказаться любой от 0 до 9, и все упорядоченные наборы из четырёх цифр равновозможны.
Элементарное событие — упорядоченный набор последних четырёх цифр: \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\).
Событию \(\overline{A}\), противоположному событию \(A\) «среди последних четырёх цифр есть цифра 8», благоприятствуют наборы, в которых каждая из четырёх цифр — любая из 9 цифр, кроме 8: \(N(\overline{A}) = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 6561\), \(P(\overline{A}) = \frac{N(\overline{A})}{N} = \frac{6561}{10\,000} = 0{,}6561\).
\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}6561 = 0{,}3439.\]
Ответ: \(0{,}3439\).
Какова вероятность того, что среди последних четырёх цифр в семизначном номере телефона есть цифра 8?
Будем считать, что номер телефона случайный: каждая из последних четырёх цифр может оказаться любой от 0 до 9, и все упорядоченные наборы из четырёх цифр равновозможны. Элементарное событие — упорядоченный набор последних четырёх цифр номера. По комбинаторному правилу умножения \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10\,000\).
Обозначим буквой \(A\) событие «среди последних четырёх цифр есть цифра 8». Проще найти вероятность противоположного события \(\overline{A}\) «среди последних четырёх цифр нет цифры 8». Ему благоприятствуют наборы, в которых каждая из четырёх цифр — любая из 9 цифр, кроме 8: \(N(\overline{A}) = 9 \cdot 9 \cdot 9 \cdot 9 = 6561\). Значит, \(P(\overline{A}) = \frac{N(\overline{A})}{N} = \frac{6561}{10\,000} = 0{,}6561\).
Сумма вероятностей взаимно противоположных событий равна единице, поэтому
\[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0{,}6561 = 0{,}3439.\]
Ответ: \(0{,}3439\).
