Страница 59 номер 170, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит её. Рассмотрим события \(A\) «стрелку потребовалось не более трёх выстрелов» и \(B\) «стрелку потребовалось не более пяти выстрелов». Являются ли события \(A\) и \(B\) независимыми?
Будем считать, что стрелок может попасть первым же выстрелом и может промахнуться пять раз подряд, то есть \(P(A) > 0\) и \(P(B) < 1\).
Если стрелку потребовалось не более трёх выстрелов, то ему потребовалось и не более пяти: событие \(A\) содержится в событии \(B\). Поэтому \(A \cap B = A\) и \({P(A \cap B)} = P(A)\), а вероятность события \(B\) не меньше вероятности события \(A\): \(P(B) \geqslant P(A) > 0\).
Так как \(P(A) > 0\) и \(P(B) < 1\), то \(P(A) \cdot P(B) < P(A) = {P(A \cap B)}\). Равенство \({P(A \cap B)} = P(A) \cdot P(B)\) не выполняется, значит, события \(A\) и \(B\) зависимы.
Ответ: нет, события \(A\) и \(B\) зависимы.
