Страница 63 номер 178, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины: а) 1; б) 3; в) 10; г) \(n\)?
а) Последовательность длины 1 — это одна цифра: 0 или 1. Таких последовательностей 2.
б) На каждом из трёх мест стоит одна из двух цифр, поэтому последовательностей \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8\). Это последовательности 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
в) На каждом из 10 мест стоит одна из двух цифр, поэтому последовательностей \(2^{10} = 1024\).
г) На каждом из \(n\) мест стоит одна из двух цифр, поэтому последовательностей \(2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 = 2^{n}\) (\(n\) множителей).
Ответ: двоичных последовательностей: а) 2; б) 8; в) 1024; г) \(2^{n}\).
Составляются различные последовательности из цифр 0 и 1 (двоичные последовательности). Сколько существует двоичных последовательностей длины: а) 1; б) 3; в) 10; г) \(n\)?
В двоичной последовательности на каждом месте стоит одна из двух цифр — 0 или 1. По комбинаторному правилу умножения число последовательностей равно произведению чисел вариантов на всех местах.
а) Последовательность длины 1 — это одна цифра: 0 или 1. Таких последовательностей 2.
б) На каждом из трёх мест стоит одна из двух цифр, поэтому последовательностей \(2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{3} = 8\). Это последовательности 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111.
в) На каждом из 10 мест стоит одна из двух цифр, поэтому последовательностей \(2^{10} = 1024\).
г) На каждом из \(n\) мест стоит одна из двух цифр, поэтому последовательностей \(2 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot 2 = 2^{n}\) (\(n\) множителей).
Ответ: двоичных последовательностей: а) 2; б) 8; в) 1024; г) \(2^{n}\).
