Страница 66 номер 184, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) \(k\) лыжников?
Жребий определяет номер старта каждого лыжника, поэтому последовательность выхода на старт — перестановка лыжников.
а) \(6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\).
б) \(8! = 6! \cdot 7 \cdot 8 = 720 \cdot 56 = 40\,320\).
в) \(10! = 8! \cdot 9 \cdot 10 = 40\,320 \cdot 90 = 3\,628\,800\).
г) При \(k\) лыжниках последовательностей \(k!\).
Ответ: а) 720; б) \(40\,320\); в) \(3\,628\,800\); г) \(k!\).
Участники лыжных соревнований стартуют с интервалом в 30 секунд. Чтобы определить порядок старта, спортсмены тянут жребий, определяющий номер старта. Сколько существует различных последовательностей выхода лыжников на старт, если в соревнованиях принимают участие: а) 6 лыжников; б) 8 лыжников; в) 10 лыжников; г) \(k\) лыжников?
Жребий определяет номер старта каждого лыжника, то есть нумерует лыжников. Поэтому последовательность выхода лыжников на старт — это перестановка лыжников, а число перестановок \(n\) предметов равно \(n!\).
а) При 6 лыжниках последовательностей \(6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\).
б) При 8 лыжниках последовательностей \(8! = 6! \cdot 7 \cdot 8 = 720 \cdot 56 = 40\,320\).
в) При 10 лыжниках последовательностей \(10! = 8! \cdot 9 \cdot 10 = 40\,320 \cdot 90 = 3\,628\,800\).
г) При \(k\) лыжниках последовательностей \(k!\).
Ответ: а) 720; б) \(40\,320\); в) \(3\,628\,800\); г) \(k!\).
