Страница 66 номер 193, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.
Элементарное событие — упорядоченный набор трёх последних цифр, каждая — любая из 10: \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\). Номер случайный, поэтому все наборы равновозможны.
а) Событию \(A\) «нет цифры 0» благоприятствуют наборы, в которых каждая цифра — любая из 9 цифр, кроме 0: \(N(A) = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729\), \(P(A) = \frac{729}{1000} = 0{,}729\).
б) Событию \(B\) «нет цифры 2» благоприятствуют наборы из 9 цифр, кроме 2: \(N(B) = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729\), \(P(B) = \frac{729}{1000} = 0{,}729\).
в) Событию \(C\) «нет ни цифры 1, ни цифры 6» благоприятствуют наборы из 8 цифр, кроме 1 и 6: \(N(C) = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512\), \(P(C) = \frac{512}{1000} = 0{,}512\).
г) Событию \(D\) «нет ни одной из цифр 2, 5 и 7» благоприятствуют наборы из 7 остальных цифр: \(N(D) = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\), \(P(D) = \frac{343}{1000} = 0{,}343\).
Ответ: а) \(0{,}729\); б) \(0{,}729\); в) \(0{,}512\); г) \(0{,}343\).
Найдите вероятность того, что среди трёх последних цифр случайного телефонного номера не окажется: а) цифры 0; б) цифры 2; в) цифр 1 и 6; г) цифр 2, 5 и 7.
Элементарное событие — упорядоченный набор трёх последних цифр номера. Каждая цифра — любая из 10, поэтому по комбинаторному правилу умножения \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\). Номер случайный, поэтому все наборы равновозможны. В каждом пункте событию благоприятствуют наборы, составленные только из остальных цифр, и их число тоже находим по комбинаторному правилу умножения.
а) Событию \(A\) «среди трёх последних цифр нет цифры 0» благоприятствуют наборы, в которых каждая цифра — любая из 9 цифр, кроме 0: \(N(A) = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729\). Значит, \(P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{729}{1000} = 0{,}729\).
б) Событию \(B\) «среди трёх последних цифр нет цифры 2» благоприятствуют наборы из 9 цифр, кроме 2: \(N(B) = 9 \cdot 9 \cdot 9 = 729\). Значит, \(P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{729}{1000} = 0{,}729\).
в) Событию \(C\) «среди трёх последних цифр нет ни цифры 1, ни цифры 6» благоприятствуют наборы из 8 цифр, кроме 1 и 6: \(N(C) = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512\). Значит, \(P(C) = \frac{N(C)}{N} = \frac{512}{1000} = 0{,}512\).
г) Событию \(D\) «среди трёх последних цифр нет ни одной из цифр 2, 5 и 7» благоприятствуют наборы из 7 остальных цифр: \(N(D) = 7 \cdot 7 \cdot 7 = 343\). Значит, \(P(D) = \frac{N(D)}{N} = \frac{343}{1000} = 0{,}343\).
Ответ: а) \(0{,}729\); б) \(0{,}729\); в) \(0{,}512\); г) \(0{,}343\).
