Страница 66 номер 187, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Выпишите все натуральные делители числа: а) \(4!\); б) \(5!\).
а) \(4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\). Делители числа 24 разбиваются на пары с произведением 24; меньшее число пары не больше 4, так как \(5 \cdot 5 > 24\), а каждое из чисел 1, 2, 3, 4 делит 24:
\[24 = 1 \cdot 24 = 2 \cdot 12 = 3 \cdot 8 = 4 \cdot 6.\]
Делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
б) \(5! = 4! \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120\). Меньшее число пары делителей не больше 10, так как \(11 \cdot 11 > 120\); из чисел от 1 до 10 число 120 не делится только на 7 и 9, поэтому пар делителей восемь:
\[\begin{aligned} &120 = 1 \cdot 120 = 2 \cdot 60 = 3 \cdot 40 = 4 \cdot 30 = {} \\ &= 5 \cdot 24 = 6 \cdot 20 = 8 \cdot 15 = 10 \cdot 12. \end{aligned}\]
Делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Ответ: а) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Выпишите все натуральные делители числа: а) \(4!\); б) \(5!\).
а) \(4! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 = 24\). Натуральные делители числа 24 разбиваются на пары, произведение чисел в каждой паре равно 24. Меньшее число пары не больше 4, так как \(5 \cdot 5 > 24\), а каждое из чисел 1, 2, 3, 4 делит 24:
\[24 = 1 \cdot 24 = 2 \cdot 12 = 3 \cdot 8 = 4 \cdot 6.\]
Значит, делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
б) \(5! = 4! \cdot 5 = 24 \cdot 5 = 120\). Меньшее число пары делителей не больше 10, так как \(11 \cdot 11 > 120\). Из чисел от 1 до 10 число 120 не делится только на 7 и 9, поэтому пар делителей восемь:
\[\begin{aligned} &120 = 1 \cdot 120 = 2 \cdot 60 = 3 \cdot 40 = 4 \cdot 30 = {} \\ &= 5 \cdot 24 = 6 \cdot 20 = 8 \cdot 15 = 10 \cdot 12. \end{aligned}\]
Значит, делители числа 120: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
Ответ: а) 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24; б) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120.
