Страница 55 номер 156, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99 % неисправных батареек и по ошибке бракует 3 % исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Обозначим события: \(A\) — «батарейка неисправна», \(B\) — «батарейка забракована». По условию \(P(A) = 0{,}05\), тогда \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\).
Неисправную батарейку система бракует с вероятностью \({P(B \mid A)} = 0{,}99\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}99 = 0{,}01\).
Исправную батарейку система бракует с вероятностью \({P(B \mid \overline{A})} = 0{,}03\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}03 = 0{,}97\).
Событию \(B\) благоприятствуют цепи \(SAB\) и \(S\overline{A}B\). Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
\[\begin{aligned} &P(B) = P(SAB) + P(S\overline{A}B) = 0{,}05 \cdot 0{,}99 + 0{,}95 \cdot 0{,}03 = {} \\ &= 0{,}0495 + 0{,}0285 = 0{,}078. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}078\).
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Эта система бракует 99 % неисправных батареек и по ошибке бракует 3 % исправных батареек. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Обозначим события: \(A\) — «батарейка неисправна», \(B\) — «батарейка забракована». По условию \(P(A) = 0{,}05\), тогда \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\). Неисправную батарейку система бракует с вероятностью \({P(B \mid A)} = 0{,}99\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}99 = 0{,}01\); исправную бракует с вероятностью \({P(B \mid \overline{A})} = 0{,}03\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}03 = 0{,}97\). Событию \(B\) благоприятствуют цепи \(SAB\) и \(S\overline{A}B\). Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
Вероятность события \(B\) равна сумме вероятностей этих цепей: \[\begin{aligned} &P(B) = P(SAB) + P(S\overline{A}B) = 0{,}05 \cdot 0{,}99 + 0{,}95 \cdot 0{,}03 = {} \\ &= 0{,}0495 + 0{,}0285 = 0{,}078. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}078\).
