Страница 66 номер 192, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке.
Каждая из трёх цифр номера — любая от 0 до 9 (номер может начинаться с нуля): \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\). Машина проезжает мимо случайно, поэтому все номера равновозможны.
Событию \(A\) «номер состоит из цифр 0, 4 и 5» благоприятствуют перестановки этих трёх цифр, их \(3! = 6\): 045, 054, 405, 450, 504, 540; \(N(A) = 6\).
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{6}{1000} = 0{,}006.\]
Ответ: \(0{,}006\).
Найдите вероятность того, что трёхзначный номер случайно проезжающей мимо машины состоит из цифр 0, 4 и 5, взятых в произвольном порядке.
Трёхзначный номер машины — три цифры, каждая из которых может быть любой от 0 до 9 (номер может начинаться с нуля). По комбинаторному правилу умножения всего номеров \(N = 10 \cdot 10 \cdot 10 = 1000\). Машина проезжает мимо случайно, поэтому все номера равновозможны.
Событию \(A\) «номер состоит из цифр 0, 4 и 5» благоприятствуют номера, в которых эти три цифры стоят в каком-либо порядке, то есть перестановки трёх цифр. Их \(3! = 6\): 045, 054, 405, 450, 504, 540. Значит, \(N(A) = 6\).
\(N = 1000\), \(N(A) = 6\), следовательно,
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{6}{1000} = 0{,}006.\]
Ответ: \(0{,}006\).
