Страница 63 номер 174, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько можно составить троек, выбирая: а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов; б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов; в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета; г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?
а) Троек можно составить \(4 \cdot 8 \cdot 5 = 160\).
б) Троек можно составить \(7 \cdot 4 \cdot 9 = 252\).
в) Троек можно составить \(5 \cdot 13 \cdot 21 = 1365\).
г) Первый предмет выбирается из 8 предметов; при любом его выборе второй предмет выбирается из 7 оставшихся, а при любом выборе первых двух третий — из 6 оставшихся, поэтому троек можно составить \(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\).
Ответ: а) 160 троек; б) 252 тройки; в) 1365 троек; г) 336 троек.
Сколько можно составить троек, выбирая: а) первый предмет из 4, второй из 8, а третий из 5 предметов; б) первый предмет из 7, второй из 4, а третий из 9 предметов; в) первый предмет из 5, второй из 13, а третий из 21 предмета; г) первый предмет из 8 предметов, второй и третий из оставшихся после выбора предыдущих?
В пунктах а)—в) первый предмет тройки берётся из первого множества предметов, второй — из второго, третий — из третьего, то есть составляются упорядоченные наборы элементов трёх множеств. По комбинаторному правилу умножения для нескольких множеств число троек равно произведению количеств предметов в этих множествах.
а) Троек можно составить \(4 \cdot 8 \cdot 5 = 160\).
б) Троек можно составить \(7 \cdot 4 \cdot 9 = 252\).
в) Троек можно составить \(5 \cdot 13 \cdot 21 = 1365\).
г) Первый предмет выбирается из 8 предметов; при любом его выборе второй предмет выбирается из 7 оставшихся, а при любом выборе первых двух третий — из 6 оставшихся. По комбинаторному правилу умножения троек можно составить \(8 \cdot 7 \cdot 6 = 336\).
Ответ: а) 160 троек; б) 252 тройки; в) 1365 троек; г) 336 троек.
