Страница 65 номер 181, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2 и 3 для участия в соревнованиях. Перечертите таблицу 3 в тетрадь и запишите все возможные способы распределения этих номеров между участниками.
Таблица 3
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \begin{matrix}\text{1-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{2-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{3-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{4-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{5-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{6-й} \\ \text{способ}\end{matrix} \\ \hline \text{Саша} & & & & & & \\ \hline \text{Ваня} & & & & & & \\ \hline \text{Петя} & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Номер Саши — любой из трёх, номер Вани — любой из двух оставшихся, Пете достаётся оставшийся номер; значит, способы — перестановки трёх номеров, их \(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\).
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \begin{matrix}\text{1-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{2-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{3-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{4-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{5-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{6-й} \\ \text{способ}\end{matrix} \\ \hline \text{Саша} & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 \\ \hline \text{Ваня} & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 \\ \hline \text{Петя} & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: номера Саши, Вани и Пети — \((1; 2; 3)\), \((1; 3; 2)\), \((2; 1; 3)\), \((2; 3; 1)\), \((3; 1; 2)\), \((3; 2; 1)\).
Саша, Ваня и Петя получили номера 1, 2 и 3 для участия в соревнованиях. Перечертите таблицу 3 в тетрадь и запишите все возможные способы распределения этих номеров между участниками.
Таблица 3
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \begin{matrix}\text{1-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{2-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{3-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{4-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{5-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{6-й} \\ \text{способ}\end{matrix} \\ \hline \text{Саша} & & & & & & \\ \hline \text{Ваня} & & & & & & \\ \hline \text{Петя} & & & & & & \\ \hline \end{array}\]
Номер Саши — любой из трёх номеров, номер Вани — любой из двух оставшихся, а Пете достаётся оставшийся номер. Значит, способы распределить номера — это перестановки трёх номеров, и их \(3! = 1 \cdot 2 \cdot 3 = 6\). Заполним таблицу: способы идут по возрастанию номера Саши, а при одинаковом номере Саши — по возрастанию номера Вани.
\[\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline & \begin{matrix}\text{1-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{2-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{3-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{4-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{5-й} \\ \text{способ}\end{matrix} & \begin{matrix}\text{6-й} \\ \text{способ}\end{matrix} \\ \hline \text{Саша} & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 3 \\ \hline \text{Ваня} & 2 & 3 & 1 & 3 & 1 & 2 \\ \hline \text{Петя} & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 \\ \hline \end{array}\]
Ответ: номера Саши, Вани и Пети — \((1; 2; 3)\), \((1; 3; 2)\), \((2; 1; 3)\), \((2; 3; 1)\), \((3; 1; 2)\), \((3; 2; 1)\).
