Страница 55 номер 154, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На фабрике керамической посуды 10 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что очередная произведённая тарелка попадёт в продажу.
Обозначим события: \(A\) — «тарелка с дефектом», \(B\) — «дефект выявлен». По условию \(P(A) = 0{,}1\), тогда \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\).
Тарелку с дефектом контроль выявляет с вероятностью \({P(B \mid A)} = 0{,}8\) и пропускает с вероятностью \({P(\overline{B} \mid A)} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\).
Тарелку без дефекта контроль не отбраковывает, она поступает в продажу — вершина \(\overline{A}\) конечная.
Событию \(D\) «тарелка попадёт в продажу» благоприятствуют цепи \(SA\overline{B}\) (дефект есть, но не выявлен) и \(S\overline{A}\) (дефекта нет). Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
\[\begin{aligned} &P(D) = P(SA\overline{B}) + P(S\overline{A}) = 0{,}1 \cdot 0{,}2 + 0{,}9 = {} \\ &= 0{,}02 + 0{,}9 = 0{,}92. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}92\).
На фабрике керамической посуды 10 % произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80 % дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что очередная произведённая тарелка попадёт в продажу.
Обозначим события: \(A\) — «тарелка с дефектом», \(B\) — «дефект выявлен». По условию \(P(A) = 0{,}1\), тогда \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}1 = 0{,}9\). Тарелку с дефектом контроль выявляет с вероятностью \({P(B \mid A)} = 0{,}8\) и пропускает с вероятностью \({P(\overline{B} \mid A)} = 1 - 0{,}8 = 0{,}2\). Тарелку без дефекта контроль не отбраковывает, она поступает в продажу — вершина \(\overline{A}\) конечная. Событию \(D\) «тарелка попадёт в продажу» благоприятствуют цепи \(SA\overline{B}\) (дефект есть, но не выявлен) и \(S\overline{A}\) (дефекта нет). Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
Вероятность события \(D\) равна сумме вероятностей этих цепей: \[\begin{aligned} &P(D) = P(SA\overline{B}) + P(S\overline{A}) = 0{,}1 \cdot 0{,}2 + 0{,}9 = {} \\ &= 0{,}02 + 0{,}9 = 0{,}92. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}92\).
