Вопросы после параграфа §72 на странице 60, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Эдгар По утверждал, что после двух выпавших подряд шестёрок выпадение шестёрки в третий раз становится почти невероятным. Это неверно: броски игральной кости независимы, и при третьем броске шестёрка выпадает с той же вероятностью \(\frac{1}{6}\), что и при любом другом.
Мала вероятность трёх шестёрок подряд, пока броски ещё не сделаны: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}\).
Обозначим события: \(A\) «выпадут три шестёрки», \(B\) «при первых двух бросках выпадут шестёрки». Событие \(A\) содержится в событии \(B\), поэтому \(A \cap B = A\), а \(P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\).
Условная вероятность трёх шестёрок при условии, что две первые уже выпали, равна
\[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{216} : \frac{1}{36} = \frac{1}{6}.\]
Эту ошибку называют ошибкой игрока.
Ответ: Эдгар По считал, что после двух шестёрок подряд третья шестёрка почти невозможна, а на самом деле броски независимы и при третьем броске шестёрка по-прежнему выпадает с вероятностью \(\frac{1}{6}\); это ошибка игрока.
Например: в автомобиле два независимых тормозных контура; в пассажирском самолёте не меньше двух двигателей, две системы электроснабжения, две системы управления и два пилота; в больнице на случай отключения электросети есть резервный генератор; у парашютиста, кроме основного парашюта, есть запасной.
Дублирование делают, чтобы многократно уменьшить вероятность аварии: важная функция теряется, только если откажут все дублирующие системы сразу. Системы работают независимо друг от друга, поэтому их отказы — независимые события и вероятность одновременного отказа равна произведению вероятностей отказов.
Например, если каждая из двух независимых систем отказывает с вероятностью \(0{,}001\), то обе откажут одновременно с вероятностью \(0{,}001 \cdot 0{,}001 = 0{,}000001\) — в тысячу раз меньше, чем вероятность отказа одной системы.
Ответ: например, два тормозных контура в автомобиле, несколько двигателей и два пилота в самолёте, резервный генератор в больнице, запасной парашют; системы дублируют, чтобы вероятность отказа стала ничтожно малой: отказы независимых систем — независимые события, и вероятность их одновременного отказа равна произведению малых вероятностей.
Эдгар По утверждал, что после двух выпавших подряд шестёрок выпадение шестёрки в третий раз становится почти невероятным. Это неверно: броски игральной кости независимы, прошлые броски не влияют на следующий, и при третьем броске шестёрка выпадает с той же вероятностью \(\frac{1}{6}\), что и при любом другом.
Мала вероятность трёх шестёрок подряд, пока броски ещё не сделаны: \(\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{216}\). Когда две шестёрки уже выпали, условия опыта изменились. Обозначим события: \(A\) «выпадут три шестёрки», \(B\) «при первых двух бросках выпадут шестёрки». Событие \(A\) содержится в событии \(B\), поэтому \(A \cap B = A\), а \(P(B) = \frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}\). Условная вероятность трёх шестёрок при условии, что две первые уже выпали, равна
\[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{216} : \frac{1}{36} = \frac{1}{6}.\]
Эту ошибку называют ошибкой игрока.
Ответ: Эдгар По считал, что после двух шестёрок подряд третья шестёрка почти невозможна, а на самом деле броски независимы и при третьем броске шестёрка по-прежнему выпадает с вероятностью \(\frac{1}{6}\); это ошибка игрока.
Например: в автомобиле два независимых тормозных контура; в пассажирском самолёте не меньше двух двигателей, две системы электроснабжения, две системы управления и два пилота; в больнице на случай отключения электросети есть резервный генератор; у парашютиста, кроме основного парашюта, есть запасной.
Дублирование делают, чтобы многократно уменьшить вероятность аварии: важная функция теряется, только если откажут все дублирующие системы сразу. Системы работают независимо друг от друга, поэтому их отказы — независимые события и вероятность одновременного отказа равна произведению вероятностей отказов. Например, если каждая из двух независимых систем отказывает с вероятностью \(0{,}001\), то обе откажут одновременно с вероятностью \(0{,}001 \cdot 0{,}001 = 0{,}000001\) — в тысячу раз меньше, чем вероятность отказа одной системы.
Ответ: например, два тормозных контура в автомобиле, несколько двигателей и два пилота в самолёте, резервный генератор в больнице, запасной парашют; системы дублируют, чтобы вероятность отказа стала ничтожно малой: отказы независимых систем — независимые события, и вероятность их одновременного отказа равна произведению малых вероятностей.
