Страница 66 номер 189, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.
Элементарное событие — перестановка 30 учеников в шеренге: \(N = 30!\). Порядок случайный, поэтому все перестановки равновозможны.
Рост у всех разный, поэтому встать по росту можно ровно двумя способами — по возрастанию или по убыванию роста: событию \(A\) «ученики встали по росту» благоприятствуют две перестановки, \(N(A) = 2\).
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{2}{30!}.\]
Ответ: \(\frac{2}{30!}\).
В классе 30 человек. Среди них нет двоих одинакового роста. По команде учителя физкультуры они выстраиваются в одну шеренгу в случайном порядке. Найдите вероятность того, что они встали по росту.
Обозначим буквой \(A\) событие «ученики встали по росту». Элементарное событие — порядок, в котором 30 учеников встали в шеренгу, то есть перестановка 30 учеников. Число перестановок 30 предметов равно \(30!\). Ученики выстраиваются в случайном порядке, поэтому все перестановки равновозможны.
Рост у всех разный, поэтому встать по росту можно ровно двумя способами: по возрастанию роста или по убыванию роста. Значит, событию \(A\) благоприятствуют две перестановки.
\(N = 30!\), \(N(A) = 2\), следовательно,
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{2}{30!}.\]
Ответ: \(\frac{2}{30!}\).
