Страница 66 номер 195, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Десять школьников в случайном порядке заходят на экзамен. Каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в каком входят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии окажутся записаны: а) в алфавитном порядке; б) в порядке, обратном алфавитному.
Фамилии записаны в порядке входа школьников, поэтому запись — перестановка десяти фамилий: \(N = 10! = 3\,628\,800\). Школьники заходят в случайном порядке, поэтому все перестановки равновозможны.
а) Однофамильцев нет, поэтому алфавитный порядок единственный: событию \(A\) «фамилии записаны в алфавитном порядке» благоприятствует одна перестановка, \(N(A) = 1\).
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{10!} = \frac{1}{3\,628\,800} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}.\]
б) Порядок, обратный алфавитному, тоже единственный: событию \(B\) «фамилии записаны в порядке, обратном алфавитному» благоприятствует одна перестановка, \(N(B) = 1\).
\[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{10!} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{10!} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}\); б) \(\frac{1}{10!} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}\).
Десять школьников в случайном порядке заходят на экзамен. Каждый из них называет фамилию (однофамильцев нет). Председатель экзаменационной комиссии записывает на листочке фамилии в том порядке, в каком входят школьники. Найдите вероятность того, что фамилии окажутся записаны: а) в алфавитном порядке; б) в порядке, обратном алфавитному.
Фамилии записаны в том порядке, в каком школьники входили, поэтому запись на листочке — это перестановка десяти фамилий. Число перестановок десяти предметов \(N = 10! = 3\,628\,800\). Школьники заходят в случайном порядке, поэтому все перестановки равновозможны.
а) Однофамильцев нет, поэтому в алфавитном порядке фамилии можно записать единственным способом: событию \(A\) «фамилии записаны в алфавитном порядке» благоприятствует одна перестановка, \(N(A) = 1\). Следовательно,
\[P(A) = \frac{N(A)}{N} = \frac{1}{10!} = \frac{1}{3\,628\,800} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}.\]
б) Порядок, обратный алфавитному, тоже единственный: событию \(B\) «фамилии записаны в порядке, обратном алфавитному» благоприятствует одна перестановка, \(N(B) = 1\). Следовательно,
\[P(B) = \frac{N(B)}{N} = \frac{1}{10!} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}.\]
Ответ: а) \(\frac{1}{10!} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}\); б) \(\frac{1}{10!} \approx 2{,}76 \cdot 10^{-7}\).
