Страница 55 номер 155, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На заводе производят электрические лампочки, причём 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.
Обозначим события: \(A\) — «лампочка неисправна», \(B\) — «лампочка забракована». По условию \(P(A) = 0{,}05\), тогда \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\).
Неисправную лампочку система бракует наверняка, поэтому вершина \(A\) конечная: такая лампочка отправится в переработку.
Исправную лампочку система бракует с вероятностью \({P(B \mid \overline{A})} = 0{,}01\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}01 = 0{,}99\).
Событию \(D\) «лампочка отправится в переработку» благоприятствуют цепи \(SA\) и \(S\overline{A}B\). Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
\[\begin{aligned} &P(D) = P(SA) + P(S\overline{A}B) = 0{,}05 + 0{,}95 \cdot 0{,}01 = {} \\ &= 0{,}05 + 0{,}0095 = 0{,}0595. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}0595\).
На заводе производят электрические лампочки, причём 5 % всех изготовленных лампочек неисправны. Система контроля качества выявляет все неисправные лампочки, но по ошибке бракует ещё 1 % исправных лампочек. Все забракованные лампочки поступают в переработку, а остальные — в продажу. Найдите вероятность того, что очередная изготовленная лампочка отправится в переработку.
Обозначим события: \(A\) — «лампочка неисправна», \(B\) — «лампочка забракована». По условию \(P(A) = 0{,}05\), тогда \(P(\overline{A}) = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\). Неисправную лампочку система бракует наверняка, поэтому вершина \(A\) конечная: такая лампочка отправится в переработку. Исправную лампочку система бракует с вероятностью \({P(B \mid \overline{A})} = 0{,}01\) и пропускает с вероятностью \(1 - 0{,}01 = 0{,}99\). Событию \(D\) «лампочка отправится в переработку» благоприятствуют цепи \(SA\) и \(S\overline{A}B\). Изобразим дерево опыта и выделим эти цепи:
Вероятность события \(D\) равна сумме вероятностей этих цепей: \[\begin{aligned} &P(D) = P(SA) + P(S\overline{A}B) = 0{,}05 + 0{,}95 \cdot 0{,}01 = {} \\ &= 0{,}05 + 0{,}0095 = 0{,}0595. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}0595\).
