Страница 55 номер 153, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

Обозначим жёлтый карандаш буквой Ж, зелёный — буквой З. Всего в ящике \(9 + 15 = 24\) карандаша. Карандаши вынимают один за другим, поэтому в дереве этого опыта около каждого ребра стоит условная вероятность цвета очередного карандаша при условии, что предыдущие карандаши — тех цветов, через которые ведёт цепь к этому ребру: её находят по тому, что после них осталось в ящике.

а) Первый карандаш зелёный с вероятностью \(\frac{15}{24}\). После этого в ящике 23 карандаша, из них 14 зелёных, и второй карандаш зелёный с вероятностью \(\frac{14}{23}\). Событие \(A\) «2 первых карандаша окажутся зелёными» изображается промежуточной вершиной — концом цепи \(S\)ЗЗ: третий карандаш может быть любым. Поэтому \[P(A) = P(S\text{ЗЗ}) = \frac{15}{24} \cdot \frac{14}{23} = \frac{15 \cdot 14}{24 \cdot 23} = \frac{35}{92} \approx 0{,}380.\]

б) Событию \(B\) «все 3 карандаша будут жёлтые» соответствует цепь \(S\)ЖЖЖ. Первый карандаш жёлтый с вероятностью \(\frac{9}{24}\); после этого в ящике 23 карандаша, из них 8 жёлтых, — вероятность \(\frac{8}{23}\); после двух жёлтых остаётся 22 карандаша, из них 7 жёлтых, — вероятность \(\frac{7}{22}\): \[\begin{aligned} &P(B) = P(S\text{ЖЖЖ}) = \frac{9}{24} \cdot \frac{8}{23} \cdot \frac{7}{22} = {} \\ &= \frac{3 \cdot 7}{23 \cdot 22} = \frac{21}{506} \approx 0{,}042. \end{aligned}\]

в) Событию \(C\) «цвета будут чередоваться в порядке жёлтый — зелёный — жёлтый» соответствует цепь \(S\)ЖЗЖ. Первый карандаш жёлтый с вероятностью \(\frac{9}{24}\); затем в ящике 23 карандаша, из них 15 зелёных, — вероятность \(\frac{15}{23}\); затем 22 карандаша, из них 8 жёлтых, — вероятность \(\frac{8}{22}\): \[\begin{aligned} &P(C) = P(S\text{ЖЗЖ}) = \frac{9}{24} \cdot \frac{15}{23} \cdot \frac{8}{22} = {} \\ &= \frac{3 \cdot 15}{23 \cdot 22} = \frac{45}{506} \approx 0{,}089. \end{aligned}\]

Ответ: а) \(\approx 0{,}380\); б) \(\approx 0{,}042\); в) \(\approx 0{,}089\).