Страница 58 номер 164, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
События \(K\), \(L\) и \(M\) независимы. Найдите вероятность события \(K\), если: а) \(P(L) = 0{,}8\), \(P(M) = 0{,}6\), \({P(K \cap L \cap M)} = 0{,}096\); б) \({P(L \cap M)} = 0{,}1\), \({P(K \cap L \cap M)} = 0{,}06\).
События \(K\), \(L\) и \(M\) независимы, поэтому вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей: \({P(K \cap L \cap M)} = P(K) \cdot P(L) \cdot P(M)\).
а) \(P(K) \cdot 0{,}8 \cdot 0{,}6 = 0{,}096\), откуда \(P(K) = 0{,}096 : (0{,}8 \cdot 0{,}6) = 0{,}096 : 0{,}48 = 0{,}2\).
б) Пара \(L\), \(M\) — один из наборов этих событий, поэтому \(L\) и \(M\) тоже независимы: \({P(L \cap M)} = P(L) \cdot P(M)\). Значит, \({P(K \cap L \cap M)} = P(K) \cdot P(L) \cdot P(M) = P(K) \cdot {P(L \cap M)}\), то есть \(P(K) \cdot 0{,}1 = 0{,}06\), откуда \(P(K) = 0{,}06 : 0{,}1 = 0{,}6\).
Ответ: а) \(0{,}2\); б) \(0{,}6\).
