Страница 66 номер 185, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова: а) учебник; б) автор; в) фонарь; г)* бабуин?
Последовательность составляется из всех букв слова, каждая буква — столько раз, сколько встречается в слове; если все буквы различны, это перестановка букв.
а) В слове «учебник» 7 различных букв (у, ч, е, б, н, и, к): \(7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040\).
б) В слове «автор» 5 различных букв (а, в, т, о, р): \(5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\).
в) В слове «фонарь» 6 различных букв (ф, о, н, а, р, ь): \(6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\).
г) В слове «бабуин» 6 букв, но буква «б» встречается дважды. Если бы две буквы «б» различались, все шесть букв были бы разными и последовательностей было бы \(6! = 720\). Каждая последовательность букв слова «бабуин» получается ровно из двух таких — они отличаются только тем, что буквы «б» поменялись местами. Поэтому различных последовательностей вдвое меньше: \(720 : 2 = 360\).
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 720; г) 360.
Сколько различных последовательностей (не обязательно осмысленных) можно составить из букв слова: а) учебник; б) автор; в) фонарь; г)* бабуин?
Последовательность составляется из всех букв слова, каждая буква берётся столько раз, сколько она встречается в слове. Если все буквы слова различны, такая последовательность — перестановка букв, и число последовательностей равно \(n!\), где \(n\) — число букв в слове.
а) В слове «учебник» 7 различных букв: у, ч, е, б, н, и, к. Последовательностей \(7! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7 = 5040\).
б) В слове «автор» 5 различных букв: а, в, т, о, р. Последовательностей \(5! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 = 120\).
в) В слове «фонарь» 6 различных букв: ф, о, н, а, р, ь. Последовательностей \(6! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 = 720\).
г) В слове «бабуин» 6 букв, но буква «б» встречается в нём дважды. Если бы две буквы «б» различались (например, одна была бы написана красным цветом), все шесть букв были бы разными, и последовательностей было бы \(6! = 720\). Каждая последовательность букв слова «бабуин» получается ровно из двух таких последовательностей — они отличаются только тем, что буквы «б» поменялись местами. Поэтому различных последовательностей вдвое меньше: \(720 : 2 = 360\).
Ответ: а) 5040; б) 120; в) 720; г) 360.
