Вопросы после параграфа §70 на странице 53, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
Если дерево случайного опыта конечное, каждое элементарное событие изображается цепью, которая ведёт из начальной вершины \(S\) к одной из конечных вершин дерева; разным элементарным событиям соответствуют разные цепи. Например, в дереве двух бросков монеты элементарное событие РО (в первый раз решка, во второй — орёл) изображается цепью \(S\)РО.
Ответ: цепями, ведущими из начальной вершины к конечным вершинам дерева.
Рёбра, выходящие из одной вершины, изображают все события, которыми опыт может продолжиться из этой вершины, и продолжится он ровно одним из них. Поэтому сумма вероятностей около этих рёбер равна единице. Например, в дереве двух бросков монеты из вершины О выходят рёбра к вершинам О и Р: \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Ответ: единице.
Около рёбер дерева стоят условные вероятности, поэтому по правилу умножения вероятностей вероятность элементарного события равна произведению вероятностей около всех рёбер цепи, которая изображает это событие. Например, при двух бросках монеты \(P(S\text{РО}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
Ответ: вероятность элементарного события равна произведению вероятностей около рёбер цепи, которая его изображает.
Чтобы найти вероятность события с помощью дерева, нужно сложить вероятности всех цепей, ведущих к этому событию от начальной вершины. Правило следует из правила сложения вероятностей несовместных событий: разные цепи изображают разные элементарные события, а они несовместны. Например, при двух бросках монеты событию «оба раза выпала одна и та же сторона» благоприятствуют цепи \(S\)ОО и \(S\)РР, поэтому его вероятность равна \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).
Ответ: вероятность события равна сумме вероятностей всех цепей, ведущих к этому событию от начальной вершины.
Если дерево случайного опыта конечное, каждое элементарное событие изображается цепью, которая ведёт из начальной вершины \(S\) к одной из конечных вершин дерева; разным элементарным событиям соответствуют разные цепи. Например, в дереве двух бросков монеты элементарное событие РО (в первый раз решка, во второй — орёл) изображается цепью \(S\)РО: от \(S\) к вершине Р первого броска и от неё к вершине О второго броска.
Ответ: цепями, ведущими из начальной вершины к конечным вершинам дерева.
Рёбра, выходящие из одной вершины, изображают все события, которыми опыт может продолжиться из этой вершины, и продолжится он ровно одним из них. Поэтому сумма вероятностей около этих рёбер равна единице. Например, в дереве двух бросков монеты из вершины О выходят рёбра к вершинам О и Р, около каждого — вероятность \(\frac{1}{2}\), и \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
Ответ: единице.
Около рёбер дерева стоят условные вероятности, поэтому по правилу умножения вероятностей вероятность элементарного события равна произведению вероятностей около всех рёбер цепи, которая изображает это событие. Например, при двух бросках монеты \(P(S\text{РО}) = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\).
Ответ: вероятность элементарного события равна произведению вероятностей около рёбер цепи, которая его изображает.
Чтобы найти вероятность события с помощью дерева, нужно сложить вероятности всех цепей, ведущих к этому событию от начальной вершины. Правило следует из правила сложения вероятностей несовместных событий: разные цепи изображают разные элементарные события, а они несовместны. Например, при двух бросках монеты событию «оба раза выпала одна и та же сторона» благоприятствуют цепи \(S\)ОО и \(S\)РР, поэтому его вероятность равна \(\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}\).
Ответ: вероятность события равна сумме вероятностей всех цепей, ведущих к этому событию от начальной вершины.
