Страница 46 номер 127, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Мама измеряет температуру воды для купания ребёнка. Изобразите на координатной прямой следующие события: \(A\) = {температура воды не ниже 35,5 °C}, \(B\) = {температура воды не ниже 36,2 °C}, \(C\) = {температура воды не ниже 36 °C}. Расположите эти события в порядке возрастания их вероятностей.
\(t\) — температура воды.
\(A = \{t \geqslant 35{,}5\,{}^\circ\text{C}\}\), \(B = \{t \geqslant 36{,}2\,{}^\circ\text{C}\}\), \(C = \{t \geqslant 36\,{}^\circ\text{C}\}\); на координатной прямой каждое событие — луч, который начинается в своей точке и идёт вправо.
Если температура воды не ниже 36,2 °C, то она не ниже 36 °C, а если она не ниже 36 °C, то не ниже и 35,5 °C: событие \(B\) целиком содержится в событии \(C\), а событие \(C\) — в событии \(A\). Поэтому вероятность события \(B\) не может быть больше вероятности события \(C\), а вероятность события \(C\) не может быть больше вероятности события \(A\): \(P(B) \leqslant P(C)\), \(P(C) \leqslant P(A)\).
Неравенства здесь строгие. Событие \(D\) «температура воды не ниже 36 °C, но ниже 36,2 °C» в этом опыте возможно и на деле случается, его вероятность больше нуля: \(P(D) > 0\). События \(B\) и \(D\) несовместны и вместе образуют событие \(C\), поэтому \(P(C) = P(B) + P(D)\), и \(P(C) > P(B)\). Так же событие «температура воды не ниже 35,5 °C, но ниже 36 °C» на деле случается, несовместно с событием \(C\) и вместе с ним образует событие \(A\), поэтому \(P(A) > P(C)\).
Значит, \(P(B) < P(C) < P(A)\), в порядке возрастания вероятностей — \(B\), \(C\), \(A\).
Ответ: \(B\), \(C\), \(A\).
Мама измеряет температуру воды для купания ребёнка. Изобразите на координатной прямой следующие события: \(A\) = {температура воды не ниже 35,5 °C}, \(B\) = {температура воды не ниже 36,2 °C}, \(C\) = {температура воды не ниже 36 °C}. Расположите эти события в порядке возрастания их вероятностей.
Обозначим температуру воды \(t\). Тогда \(A = \{t \geqslant 35{,}5\,{}^\circ\text{C}\}\), \(B = \{t \geqslant 36{,}2\,{}^\circ\text{C}\}\), \(C = \{t \geqslant 36\,{}^\circ\text{C}\}\). Изобразим события на координатной прямой: каждое — луч, который начинается в своей точке и идёт вправо.
Если температура воды не ниже 36,2 °C, то она не ниже 36 °C, а если она не ниже 36 °C, то не ниже и 35,5 °C: событие \(B\) целиком содержится в событии \(C\), а событие \(C\) — в событии \(A\). Поэтому вероятность события \(B\) не может быть больше вероятности события \(C\), а вероятность события \(C\) не может быть больше вероятности события \(A\): \(P(B) \leqslant P(C)\), \(P(C) \leqslant P(A)\).
Неравенства здесь строгие. Обозначим \(D\) событие «температура воды не ниже 36 °C, но ниже 36,2 °C». В этом опыте оно возможно и на деле случается, его вероятность больше нуля: \(P(D) > 0\). События \(B\) и \(D\) несовместны и вместе образуют событие \(C\), поэтому по правилу сложения вероятностей несовместных событий \(P(C) = P(B) + P(D)\), и \(P(C) > P(B)\). Так же событие «температура воды не ниже 35,5 °C, но ниже 36 °C» на деле случается, несовместно с событием \(C\) и вместе с ним образует событие \(A\), поэтому \(P(A) > P(C)\).
Значит, \(P(B) < P(C) < P(A)\), и в порядке возрастания вероятностей события располагаются так: \(B\), \(C\), \(A\).
Ответ: \(B\), \(C\), \(A\).
