Страница 46 номер 132, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найдите вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года.
\(t\) — срок службы сканера в годах.
\(A = \{t > 1\}\), \(P(A) = 0{,}96\);
\(B = \{t \geqslant 2\}\), \(P(B) = 0{,}87\);
\(C = \{1 < t < 2\}\).
Луч \(A\) составлен из промежутка \(C\) и луча \(B\), общих точек у них нет: события \(C\) и \(B\) несовместны и вместе образуют событие \(A\). Поэтому \(P(A) = P(C) + P(B)\), откуда \(P(C) = P(A) - P(B) = 0{,}96 - 0{,}87 = 0{,}09\).
Ответ: \(0{,}09\).
Вероятность того, что новый сканер прослужит больше года, равна 0,96. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,87. Найдите вероятность того, что сканер прослужит меньше двух лет, но больше года.
Обозначим срок службы сканера в годах \(t\). Тогда событие «сканер прослужит больше года» — это \(A = \{t > 1\}\), \(P(A) = 0{,}96\); событие «сканер прослужит два года или больше» — это \(B = \{t \geqslant 2\}\), \(P(B) = 0{,}87\); событие «сканер прослужит меньше двух лет, но больше года» — это \(C = \{1 < t < 2\}\). Изобразим события на координатной прямой.
Луч \(A\) составлен из промежутка \(C\) и луча \(B\), общих точек у них нет: события \(C\) и \(B\) несовместны и вместе образуют событие \(A\). По правилу сложения вероятностей несовместных событий \(P(A) = P(C) + P(B)\), откуда \(P(C) = P(A) - P(B) = 0{,}96 - 0{,}87 = 0{,}09\).
Ответ: \(0{,}09\).
