Страница 46 номер 130, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
При изготовлении подшипников диаметром 65 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,01 мм, равна 0,034. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр в пределах от 64,99 до 65,01 мм.
\(d\) — диаметр подшипника.
Диаметр отличается от заданного более чем на 0,01 мм, если \(d < 64{,}99\,\text{мм}\) или \(d > 65{,}01\,\text{мм}\); это событие \(D\), \(P(D) = 0{,}034\).
\(C = \{64{,}99\,\text{мм} \leqslant d \leqslant 65{,}01\,\text{мм}\}\); на координатной прямой \(C\) — отрезок, \(D\) — два луча по сторонам от него.
События \(C\) и \(D\) не имеют общих точек и вместе занимают всю прямую: диаметр каждого подшипника либо лежит в пределах от 64,99 до 65,01 мм, либо отличается от заданного более чем на 0,01 мм. Значит, события \(C\) и \(D\) взаимно противоположны, и \(P(C) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}034 = 0{,}966\).
Ответ: \(0{,}966\).
При изготовлении подшипников диаметром 65 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,01 мм, равна 0,034. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр в пределах от 64,99 до 65,01 мм.
Обозначим диаметр подшипника \(d\). Диаметр отличается от заданного более чем на 0,01 мм, если \(d < 64{,}99\,\text{мм}\) или \(d > 65{,}01\,\text{мм}\); это событие обозначим \(D\), по условию \(P(D) = 0{,}034\). Событие «диаметр в пределах от 64,99 до 65,01 мм» — это \(C = \{64{,}99\,\text{мм} \leqslant d \leqslant 65{,}01\,\text{мм}\}\). Изобразим события на координатной прямой: \(C\) — отрезок, \(D\) — два луча по сторонам от него.
События \(C\) и \(D\) не имеют общих точек и вместе занимают всю прямую: диаметр каждого подшипника либо лежит в пределах от 64,99 до 65,01 мм, либо отличается от заданного более чем на 0,01 мм. Значит, события \(C\) и \(D\) взаимно противоположны, и \(P(C) = 1 - P(D) = 1 - 0{,}034 = 0{,}966\).
Ответ: \(0{,}966\).
