Страница 54 номер 148, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На рисунке 66 изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Постройте это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Вычислите вероятности цепочек \(SAC\) и \(SAGF\).
а) Сумма вероятностей около рёбер, выходящих из одной вершины, равна 1.
\(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) — около ребра из \(S\) к вершине \(B\).
\(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\) — около ребра из \(A\) в \(C\).
\(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\) — около ребра из \(G\) в \(F\).
Построим дерево и подпишем недостающие вероятности:
б) \[\begin{aligned} P(SAC) &= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}; \\ P(SAGF) &= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}. \end{aligned}\]
Ответ: б) \(P(SAC) = \frac{1}{3}\), \(P(SAGF) = \frac{1}{24}\).
На рисунке 66 изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Постройте это дерево в своей тетради и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Вычислите вероятности цепочек \(SAC\) и \(SAGF\).
а) Сумма вероятностей около рёбер, выходящих из одной вершины, равна 1. Поэтому около ребра из \(S\) к вершине \(B\) пишем \(1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\), около ребра из \(A\) в \(C\) — \(1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\), около ребра из \(G\) в \(F\) — \(1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\). Построим дерево и подпишем недостающие вероятности:
б) Вероятность цепи равна произведению вероятностей около её рёбер: \[\begin{aligned} P(SAC) &= \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{3}; \\ P(SAGF) &= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{24}. \end{aligned}\]
Ответ: б) \(P(SAC) = \frac{1}{3}\), \(P(SAGF) = \frac{1}{24}\).
