Страница 50 номер 136, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

Исход опыта — пара очков: первое число — очки при первом броске, второе — при втором. Всего исходов \(N = 6 \cdot 6 = 36\), они равновозможны. Обозначим \(B\) — событие «сумма очков равна 8». Ему благоприятствуют 5 исходов: \(B = \{(2; 6), (3; 5), (4; 4), (5; 3), (6; 2)\}\), поэтому \(P(B) = \frac{5}{36}\).

а) Из исходов события \(B\) событию \(A\) «в первый раз выпадет 3 очка» благоприятствует только \((3; 5)\): \(A \cap B = \{(3; 5)\}\), \({P(A \cap B)} = \frac{1}{36}\). По формуле условной вероятности \[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{36} : \frac{5}{36} = \frac{1}{5}.\]

б) Событие \(C\) — «при одном из бросков выпадет 3 очка». Из исходов события \(B\) тройку дают \((3; 5)\) и \((5; 3)\); две тройки сразу дали бы сумму 6, а не 8. Значит, \(C \cap B = \{(3; 5), (5; 3)\}\), \({P(C \cap B)} = \frac{2}{36}\) и \[P(C \mid B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{2}{36} : \frac{5}{36} = \frac{2}{5}.\]

в) Из исходов события \(B\) событию \(D\) «в первый раз выпадет меньше 5 очков» благоприятствуют \((2; 6)\), \((3; 5)\) и \((4; 4)\), поэтому \({P(D \cap B)} = \frac{3}{36}\) и \[P(D \mid B) = \frac{P(D \cap B)}{P(B)} = \frac{3}{36} : \frac{5}{36} = \frac{3}{5}.\]

г) Событие \(E\) — «во второй раз выпадет меньше 2 очков», то есть 1 очко. Тогда сумма очков не больше \(6 + 1 = 7\) и не может быть равна 8. Значит, \(E \cap B = \varnothing\), \({P(E \cap B)} = 0\) и \[P(E \mid B) = \frac{P(E \cap B)}{P(B)} = 0 : \frac{5}{36} = 0.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{5}\); б) \(\frac{2}{5}\); в) \(\frac{3}{5}\); г) 0.