Страница 54 номер 147, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На рисунке 65 изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности цепочек \(SAC\) и \(SBE\). г) Найдите вероятность события \(F\).
а) Сумма вероятностей около рёбер, выходящих из одной вершины, равна 1.
\(1 - 0{,}5 = 0{,}5\) — около ребра из \(S\) в \(A\).
\(1 - 0{,}3 = 0{,}7\) — около ребра из \(A\) в \(C\).
\(1 - 0{,}2 - 0{,}4 = 0{,}4\) — около ребра из \(B\) в \(F\).
Перерисуем дерево и подпишем недостающие вероятности:
б) Конечных вершин пять — \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\), поэтому в этом эксперименте 5 элементарных событий.
в) \[\begin{aligned} P(SAC) &= 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}35; \\ P(SBE) &= 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1. \end{aligned}\]
г) Событие \(F\) — элементарное, его изображает цепь \(SBF\): \[P(F) = P(SBF) = 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2.\]
Ответ: б) 5 элементарных событий; в) \(P(SAC) = 0{,}35\), \(P(SBE) = 0{,}1\); г) \(P(F) = 0{,}2\).
На рисунке 65 изображено дерево некоторого случайного опыта. а) Перерисуйте дерево в тетрадь и подпишите недостающие вероятности около рёбер. б) Сколько элементарных событий в этом эксперименте? в) Пользуясь правилом умножения вероятностей, вычислите вероятности цепочек \(SAC\) и \(SBE\). г) Найдите вероятность события \(F\).
а) Сумма вероятностей около рёбер, выходящих из одной вершины, равна 1. Поэтому около ребра из \(S\) в \(A\) пишем \(1 - 0{,}5 = 0{,}5\), около ребра из \(A\) в \(C\) — \(1 - 0{,}3 = 0{,}7\), около ребра из \(B\) в \(F\) — \(1 - 0{,}2 - 0{,}4 = 0{,}4\). Перерисуем дерево и подпишем недостающие вероятности:
б) Элементарные события изображаются цепями, ведущими из \(S\) к конечным вершинам. Конечных вершин пять — \(C\), \(D\), \(E\), \(F\), \(G\), поэтому в этом эксперименте 5 элементарных событий.
в) По правилу умножения вероятностей вероятность цепи равна произведению вероятностей около её рёбер: \[\begin{aligned} P(SAC) &= 0{,}5 \cdot 0{,}7 = 0{,}35; \\ P(SBE) &= 0{,}5 \cdot 0{,}2 = 0{,}1. \end{aligned}\]
г) Событие \(F\) — элементарное, его изображает цепь \(SBF\): \[P(F) = P(SBF) = 0{,}5 \cdot 0{,}4 = 0{,}2.\]
Ответ: б) 5 элементарных событий; в) \(P(SAC) = 0{,}35\), \(P(SBE) = 0{,}1\); г) \(P(F) = 0{,}2\).
