Страница 54 номер 145, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого эксперимента и подпишите около рёбер вероятности соответствующих событий. б) Найдите цепь, изображающую элементарное событие РО. в) Укажите в построенном дереве событие \(A\) «в первый раз выпала решка». г) Укажите в построенном дереве событие \(B\) «орёл выпал хотя бы один раз».
а) Из \(S\) проведём рёбра к вершинам О и Р — орёл и решка при первом броске, а от каждой из них — рёбра к вершинам О и Р второго броска. Монета симметричная: при первом броске орёл и решка выпадают с вероятностью \(\frac{1}{2}\), и при втором броске, что бы ни выпало в первый раз, — тоже. Около всех рёбер пишем \(\frac{1}{2}\); у рёбер из одной вершины сумма равна \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
б) Элементарное событие РО — в первый раз выпала решка, во второй — орёл; его изображает цепь \(S\)РО.
в) Событию \(A\) «в первый раз выпала решка» благоприятствуют элементарные события РО и РР. Событие \(A\) изображается промежуточной вершиной Р первого броска: ему благоприятствуют обе цепи, которые проходят через эту вершину, — \(S\)РО и \(S\)РР. Выделим эти цепи и обведём их концы овалом \(A\):
г) Событие \(B\) «орёл выпал хотя бы один раз» не происходит, только если оба раза выпала решка. Ему благоприятствуют элементарные события ОО, ОР и РО — цепи \(S\)ОО, \(S\)ОР и \(S\)РО. Выделим эти цепи и обведём их концы овалом \(B\):
Ответ: б) цепь \(S\)РО; в) событие \(A\) изображается промежуточной вершиной Р, ему благоприятствуют цепи \(S\)РО и \(S\)РР; г) событию \(B\) благоприятствуют цепи \(S\)ОО, \(S\)ОР и \(S\)РО.
Симметричную монету бросают дважды. а) Изобразите дерево этого эксперимента и подпишите около рёбер вероятности соответствующих событий. б) Найдите цепь, изображающую элементарное событие РО. в) Укажите в построенном дереве событие \(A\) «в первый раз выпала решка». г) Укажите в построенном дереве событие \(B\) «орёл выпал хотя бы один раз».
а) Из начальной вершины \(S\) проведём рёбра к вершинам О и Р — орёл и решка при первом броске, а от каждой из них — рёбра к вершинам О и Р второго броска. Монета симметричная: при первом броске орёл и решка выпадают с вероятностью \(\frac{1}{2}\), и при втором броске, что бы ни выпало в первый раз, — тоже с вероятностью \(\frac{1}{2}\). Около всех рёбер пишем \(\frac{1}{2}\); у рёбер из одной вершины сумма равна \(\frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1\).
б) Элементарное событие РО — в первый раз выпала решка, во второй — орёл. Его изображает цепь \(S\)РО: от \(S\) к вершине Р первого броска, от неё к вершине О второго броска.
в) Событию \(A\) «в первый раз выпала решка» благоприятствуют элементарные события РО и РР. Событие \(A\) изображается промежуточной вершиной Р первого броска: ему благоприятствуют обе цепи, которые проходят через эту вершину, — \(S\)РО и \(S\)РР. Выделим эти цепи и обведём их концы овалом \(A\):
г) Событие \(B\) «орёл выпал хотя бы один раз» не происходит, только если оба раза выпала решка. Ему благоприятствуют элементарные события ОО, ОР и РО — цепи \(S\)ОО, \(S\)ОР и \(S\)РО. Выделим эти цепи и обведём их концы овалом \(B\):
Ответ: б) цепь \(S\)РО; в) событие \(A\) изображается промежуточной вершиной Р, ему благоприятствуют цепи \(S\)РО и \(S\)РР; г) событию \(B\) благоприятствуют цепи \(S\)ОО, \(S\)ОР и \(S\)РО.
