Страница 50 номер 137, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

Исход опыта — пара очков: первое число — очки при первом броске, второе — при втором. Всего исходов \(N = 6 \cdot 6 = 36\), они равновозможны. Обозначим \(B\) — событие «сумма очков равна 9». Ему благоприятствуют 4 исхода: \(B = \{(3; 6), (4; 5), (5; 4), (6; 3)\}\), поэтому \(P(B) = \frac{4}{36}\).

а) Из исходов события \(B\) событию \(A\) «в первый раз выпадет 5 очков» благоприятствует только \((5; 4)\): \(A \cap B = \{(5; 4)\}\), \({P(A \cap B)} = \frac{1}{36}\). По формуле условной вероятности \[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{36} : \frac{4}{36} = \frac{1}{4}.\]

б) Событие \(C\) — «при одном из бросков выпадет 4 очка». Из исходов события \(B\) четвёрку дают \((4; 5)\) и \((5; 4)\); две четвёрки сразу дали бы сумму 8, а не 9. Значит, \(C \cap B = \{(4; 5), (5; 4)\}\), \({P(C \cap B)} = \frac{2}{36}\) и \[P(C \mid B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{2}{36} : \frac{4}{36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

в) Из исходов события \(B\) событию \(D\) «в первый раз выпадет меньше очков, чем во второй» благоприятствуют \((3; 6)\) и \((4; 5)\), поэтому \({P(D \cap B)} = \frac{2}{36}\) и \[P(D \mid B) = \frac{P(D \cap B)}{P(B)} = \frac{2}{36} : \frac{4}{36} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}.\]

г) Событие \(E\) — «во второй раз выпадет меньше чем 3 очка», то есть 1 или 2 очка. Тогда сумма очков не больше \(6 + 2 = 8\) и не может быть равна 9. Значит, \(E \cap B = \varnothing\), \({P(E \cap B)} = 0\) и \[P(E \mid B) = \frac{P(E \cap B)}{P(B)} = 0 : \frac{4}{36} = 0.\]

Ответ: а) \(\frac{1}{4}\); б) \(\frac{1}{2}\); в) \(\frac{1}{2}\); г) 0.