Страница 46 номер 134, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень

Глава 12. Операции над случайными событиями. §68. Решение задач с помощью координатной прямой. Страница 46. Номер 134

Задание / условие:

В роддоме измеряют массу новорождённого. Вероятность того, что масса окажется не меньше 3 кг, равна 0,87; вероятность того, что масса окажется не больше 3 кг 600 г, равна 0,93. Найдите вероятность того, что масса случайно выбранного новорождённого окажется в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г.

Решение:

\(m\) — масса новорождённого; 3 кг 600 г — это 3,6 кг.

\(A = \{m \geqslant 3\,\text{кг}\}\), \(P(A) = 0{,}87\);
\(B = \{m \leqslant 3{,}6\,\text{кг}\}\), \(P(B) = 0{,}93\);
\(C = \{3\,\text{кг} \leqslant m \leqslant 3{,}6\,\text{кг}\}\).

график

Отрезок \(C\) — общая часть лучей \(A\) и \(B\), то есть \(C = A \cap B\). Вместе лучи \(A\) и \(B\) занимают всю прямую: любая масса либо не меньше 3 кг, либо меньше 3 кг — и тогда не больше 3,6 кг. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие, \({P(A \cup B)} = 1\). По правилу сложения вероятностей \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)}\):

\[\begin{aligned} 1 &= 0{,}87 + 0{,}93 - P(C); \\ P(C) &= 0{,}87 + 0{,}93 - 1 = 0{,}8. \end{aligned}\]

Ответ: \(0{,}8\).

Задание / условие:

Решение:

Обозначим массу новорождённого \(m\); 3 кг 600 г — это 3,6 кг. Тогда \(A = \{m \geqslant 3\,\text{кг}\}\), \(P(A) = 0{,}87\);
\(B = \{m \leqslant 3{,}6\,\text{кг}\}\), \(P(B) = 0{,}93\); событие «масса в пределах от 3 кг до 3 кг 600 г» — это \(C = \{3\,\text{кг} \leqslant m \leqslant 3{,}6\,\text{кг}\}\). Изобразим события на координатной прямой.

график

\[\begin{aligned} 1 &= 0{,}87 + 0{,}93 - P(C); \\ P(C) &= 0{,}87 + 0{,}93 - 1 = 0{,}8. \end{aligned}\]

Ответ: \(0{,}8\).

Решение подготовила Екатерина Копова, учитель математики первой категории

Номер 133 Страница 50, вопросы после параграфа §69

смотреть все номера