Страница 51 номер 139, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В случайном опыте есть события \(A\) и \(B\). Найдите вероятность пересечения событий \(A \cap B\), если известно, что: а) \(P(B) = 0{,}3\) и \({P(A \mid B)} = 0{,}5\); б) \(P(B) = \frac{1}{5}\) и \({P(A \mid B)} = \frac{5}{8}\); в) \(P(B) = 0{,}72\) и \({P(A \mid B)} = 0{,}25\); г) \(P(B) = 0{,}34\) и \({P(A \mid B)} = 0{,}2\).
\[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B).\]
а) \({P(A \cap B)} = 0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15\).
б) \({P(A \cap B)} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\).
в) \({P(A \cap B)} = 0{,}72 \cdot 0{,}25 = 0{,}18\).
г) \({P(A \cap B)} = 0{,}34 \cdot 0{,}2 = 0{,}068\).
Ответ: а) 0,15; б) \(\frac{1}{8}\); в) 0,18; г) 0,068.
В случайном опыте есть события \(A\) и \(B\). Найдите вероятность пересечения событий \(A \cap B\), если известно, что: а) \(P(B) = 0{,}3\) и \({P(A \mid B)} = 0{,}5\); б) \(P(B) = \frac{1}{5}\) и \({P(A \mid B)} = \frac{5}{8}\); в) \(P(B) = 0{,}72\) и \({P(A \mid B)} = 0{,}25\); г) \(P(B) = 0{,}34\) и \({P(A \mid B)} = 0{,}2\).
По правилу умножения вероятностей \[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B).\]
а) \({P(A \cap B)} = 0{,}3 \cdot 0{,}5 = 0{,}15\).
б) \({P(A \cap B)} = \frac{1}{5} \cdot \frac{5}{8} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}\).
в) \({P(A \cap B)} = 0{,}72 \cdot 0{,}25 = 0{,}18\).
г) \({P(A \cap B)} = 0{,}34 \cdot 0{,}2 = 0{,}068\).
Ответ: а) 0,15; б) \(\frac{1}{8}\); в) 0,18; г) 0,068.
