Страница 51 номер 140, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В некотором городе 7 % населения — студенты. Из всех студентов 60 % учатся в университете. Найдите вероятность того, что случайно выбранный житель этого города является студентом университета.
\(B\) = {выбранный житель — студент}, \(A\) = {выбранный житель учится в университете}.
\(P(B) = 0{,}07\) — доля студентов среди жителей.
\({P(A \mid B)} = 0{,}6\) — доля студентов университета среди всех студентов.
Выбранный житель — студент университета, если произошли оба события, то есть событие \(A \cap B\): \[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B) = 0{,}07 \cdot 0{,}6 = 0{,}042.\]
Ответ: 0,042.
В некотором городе 7 % населения — студенты. Из всех студентов 60 % учатся в университете. Найдите вероятность того, что случайно выбранный житель этого города является студентом университета.
Опыт — случайный выбор одного жителя города. Обозначим события: \(B\) = {выбранный житель — студент}, \(A\) = {выбранный житель учится в университете}. Вероятность события \(B\) равна доле студентов среди жителей: \(P(B) = 0{,}07\). Условная вероятность события \(A\) при условии \(B\) равна доле студентов университета среди всех студентов: \({P(A \mid B)} = 0{,}6\). Выбранный житель — студент университета, если произошли оба события, то есть произошло событие \(A \cap B\). По правилу умножения вероятностей \[P(A \cap B) = P(B) \cdot P(A \mid B) = 0{,}07 \cdot 0{,}6 = 0{,}042.\]
Ответ: 0,042.
