Страница 46 номер 133, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже 18 °C, равна 0,78. Вероятность того, что температура окажется не выше 23 °C, равна 0,63. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 до 23 °C.
\(t\) — комнатная температура.
\(A = \{t \geqslant 18\,{}^\circ\text{C}\}\), \(P(A) = 0{,}78\);
\(B = \{t \leqslant 23\,{}^\circ\text{C}\}\), \(P(B) = 0{,}63\);
\(C = \{18\,{}^\circ\text{C} \leqslant t \leqslant 23\,{}^\circ\text{C}\}\).
Отрезок \(C\) — общая часть лучей \(A\) и \(B\), то есть \(C = A \cap B\). Вместе лучи \(A\) и \(B\) занимают всю прямую: любая температура либо не ниже 18 °C, либо ниже 18 °C — и тогда не выше 23 °C. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие, \({P(A \cup B)} = 1\). По правилу сложения вероятностей \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)}\):
\[\begin{aligned} 1 &= 0{,}78 + 0{,}63 - P(C); \\ P(C) &= 0{,}78 + 0{,}63 - 1 = 0{,}41. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}41\).
Термометр измеряет комнатную температуру. Вероятность того, что температура окажется не ниже 18 °C, равна 0,78. Вероятность того, что температура окажется не выше 23 °C, равна 0,63. Найдите вероятность того, что температура окажется в пределах от 18 до 23 °C.
Обозначим комнатную температуру \(t\). Тогда \(A = \{t \geqslant 18\,{}^\circ\text{C}\}\), \(P(A) = 0{,}78\);
\(B = \{t \leqslant 23\,{}^\circ\text{C}\}\), \(P(B) = 0{,}63\); событие «температура в пределах от 18 до 23 °C» — это \(C = \{18\,{}^\circ\text{C} \leqslant t \leqslant 23\,{}^\circ\text{C}\}\). Изобразим события на координатной прямой.
Отрезок \(C\) — общая часть лучей \(A\) и \(B\), то есть \(C = A \cap B\). Вместе лучи \(A\) и \(B\) занимают всю прямую: любая температура либо не ниже 18 °C, либо ниже 18 °C — и тогда не выше 23 °C. Значит, \(A \cup B\) — достоверное событие, \({P(A \cup B)} = 1\). По правилу сложения вероятностей \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)}\). Подставим известные значения:
\[\begin{aligned} 1 &= 0{,}78 + 0{,}63 - P(C); \\ P(C) &= 0{,}78 + 0{,}63 - 1 = 0{,}41. \end{aligned}\]
Ответ: \(0{,}41\).
