Страница 50 номер 135, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».
Исходы ОО, ОР, РО, РР (первая буква — первый бросок, вторая — второй; О — орёл, Р — решка) равновозможны, \(N = 4\).
\(B\) — «в первый раз выпадет решка», ему благоприятствуют 2 исхода: \(B = \{\text{РО}, \text{РР}\}\), \(P(B) = \frac{2}{4}\).
а) \(A\) — «оба раза выпадет решка»: \(A \cap B = \{\text{РР}\}\), \({P(A \cap B)} = \frac{1}{4}\). \[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} : \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) \(C\) — «выпадет хотя бы один орёл», ему благоприятствуют ОО, ОР, РО; из них событию \(B\) — только РО: \(C \cap B = \{\text{РО}\}\), \({P(C \cap B)} = \frac{1}{4}\). \[P(C \mid B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} : \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
в) \(D\) — «выпадут два орла», ему благоприятствует только ОО, а в нём в первый раз выпал орёл: \(D \cap B = \varnothing\), \({P(D \cap B)} = 0\). \[P(D \mid B) = \frac{P(D \cap B)}{P(B)} = 0 : \frac{2}{4} = 0.\]
Ответ: а) 0,5; б) 0,5; в) 0.
При двукратном бросании монеты в первый раз выпала решка. Найдите условную вероятность события: а) «оба раза выпадет решка»; б) «выпадет хотя бы один орёл»; в) «выпадут два орла».
Элементарные события опыта — ОО, ОР, РО, РР: первая буква — результат первого броска, вторая — второго (О — орёл, Р — решка). Они равновозможны, \(N = 4\). Обозначим \(B\) — событие «в первый раз выпадет решка». Событию \(B\) благоприятствуют 2 исхода: \(B = \{\text{РО}, \text{РР}\}\), поэтому \(P(B) = \frac{2}{4}\).
а) Событию \(A\) «оба раза выпадет решка» благоприятствует один исход РР, и он благоприятствует событию \(B\): \(A \cap B = \{\text{РР}\}\), \({P(A \cap B)} = \frac{1}{4}\). По формуле условной вероятности \[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} : \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
б) Событию \(C\) «выпадет хотя бы один орёл» благоприятствуют исходы ОО, ОР, РО; из них событию \(B\) благоприятствует только РО: \(C \cap B = \{\text{РО}\}\), поэтому \({P(C \cap B)} = \frac{1}{4}\) и \[P(C \mid B) = \frac{P(C \cap B)}{P(B)} = \frac{1}{4} : \frac{2}{4} = \frac{1}{2} = 0{,}5.\]
в) Событию \(D\) «выпадут два орла» благоприятствует только исход ОО, а в нём в первый раз выпал орёл. Значит, \(D \cap B = \varnothing\), \({P(D \cap B)} = 0\) и \[P(D \mid B) = \frac{P(D \cap B)}{P(B)} = 0 : \frac{2}{4} = 0.\]
Ответ: а) 0,5; б) 0,5; в) 0.
