Страница 46 номер 126, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Аня ждёт автобус на остановке. Изобразите на координатной прямой следующие события: \(A\) = {автобус придёт не меньше чем через 1 мин}, \(B\) = {автобус придёт не меньше чем через 2 мин}, \(C\) = {автобус придёт не меньше чем через 5 мин}. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей.
\(t\) — время ожидания автобуса.
\(A = \{t \geqslant 1\,\text{мин}\}\), \(B = \{t \geqslant 2\,\text{мин}\}\), \(C = \{t \geqslant 5\,\text{мин}\}\); на координатной прямой каждое событие — луч, который начинается в своей точке и идёт вправо.
Если автобус придёт не меньше чем через 5 мин, то он придёт и не меньше чем через 2 мин, а значит, и не меньше чем через 1 мин: событие \(C\) целиком содержится в событии \(B\), а событие \(B\) — в событии \(A\). Поэтому вероятность события \(C\) не может быть больше вероятности события \(B\), а вероятность события \(B\) не может быть больше вероятности события \(A\): \(P(C) \leqslant P(B)\), \(P(B) \leqslant P(A)\).
Неравенства здесь строгие. Событие \(D\) «автобус придёт не меньше чем через 2 мин, но меньше чем через 5 мин» в этом опыте возможно и на деле случается, его вероятность больше нуля: \(P(D) > 0\). События \(C\) и \(D\) несовместны и вместе образуют событие \(B\), поэтому \(P(B) = P(C) + P(D)\), и \(P(B) > P(C)\). Так же событие «автобус придёт не меньше чем через 1 мин, но меньше чем через 2 мин» на деле случается, несовместно с событием \(B\) и вместе с ним образует событие \(A\), поэтому \(P(A) > P(B)\).
Значит, \(P(C) < P(B) < P(A)\), в порядке возрастания вероятностей — \(C\), \(B\), \(A\).
Ответ: \(C\), \(B\), \(A\).
Аня ждёт автобус на остановке. Изобразите на координатной прямой следующие события: \(A\) = {автобус придёт не меньше чем через 1 мин}, \(B\) = {автобус придёт не меньше чем через 2 мин}, \(C\) = {автобус придёт не меньше чем через 5 мин}. Расположите события в порядке возрастания их вероятностей.
Обозначим время ожидания автобуса \(t\). Тогда \(A = \{t \geqslant 1\,\text{мин}\}\), \(B = \{t \geqslant 2\,\text{мин}\}\), \(C = \{t \geqslant 5\,\text{мин}\}\). Изобразим события на координатной прямой: каждое — луч, который начинается в своей точке и идёт вправо.
Если автобус придёт не меньше чем через 5 мин, то он придёт и не меньше чем через 2 мин, а значит, и не меньше чем через 1 мин: событие \(C\) целиком содержится в событии \(B\), а событие \(B\) — в событии \(A\). Поэтому вероятность события \(C\) не может быть больше вероятности события \(B\), а вероятность события \(B\) не может быть больше вероятности события \(A\): \(P(C) \leqslant P(B)\), \(P(B) \leqslant P(A)\).
Неравенства здесь строгие. Обозначим \(D\) событие «автобус придёт не меньше чем через 2 мин, но меньше чем через 5 мин». В этом опыте оно возможно и на деле случается, его вероятность больше нуля: \(P(D) > 0\). События \(C\) и \(D\) несовместны и вместе образуют событие \(B\), поэтому по правилу сложения вероятностей несовместных событий \(P(B) = P(C) + P(D)\), и \(P(B) > P(C)\). Так же событие «автобус придёт не меньше чем через 1 мин, но меньше чем через 2 мин» на деле случается, несовместно с событием \(B\) и вместе с ним образует событие \(A\), поэтому \(P(A) > P(B)\).
Значит, \(P(C) < P(B) < P(A)\), и в порядке возрастания вероятностей события располагаются так: \(C\), \(B\), \(A\).
Ответ: \(C\), \(B\), \(A\).
