Страница 46 номер 128, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На хлебозаводе производится контрольное взвешивание испечённой буханки хлеба. Изобразите на координатной прямой следующие события: \(A\) = {масса буханки больше 790 г}, \(B\) = {масса буханки меньше 810 г}, \(C\) = {масса буханки от 792 до 808 г}, \(D\) = {масса буханки от 790 до 810 г}. Укажите событие, которое имеет наименьшую вероятность.
\(m\) — масса буханки.
\(A = \{m > 790\,\text{г}\}\), \(B = \{m < 810\,\text{г}\}\), \(C = \{792\,\text{г} \leqslant m \leqslant 808\,\text{г}\}\), \(D = \{790\,\text{г} \leqslant m \leqslant 810\,\text{г}\}\); на координатной прямой \(A\) — луч вправо от точки 790, \(B\) — луч влево от точки 810, \(C\) и \(D\) — отрезки.
Если масса буханки от 792 до 808 г, то она больше 790 г, меньше 810 г и лежит в пределах от 790 до 810 г: событие \(C\) целиком содержится в каждом из событий \(A\), \(B\) и \(D\). Поэтому вероятность события \(C\) не может быть больше вероятности каждого из них: \(P(C) \leqslant P(A)\), \(P(C) \leqslant P(B)\), \(P(C) \leqslant P(D)\).
Неравенства здесь строгие. Событие \(E\) «масса буханки больше 808 г, но меньше 810 г» в этом опыте возможно и на деле случается, его вероятность больше нуля: \(P(E) > 0\). События \(C\) и \(E\) несовместны, а их объединение \(C \cup E\) содержится в каждом из событий \(A\), \(B\) и \(D\). Значит, вероятность каждого из этих событий не меньше чем \({P(C \cup E)} = P(C) + P(E)\), то есть больше \(P(C)\).
Остальные события по вложению сравнить нельзя: например, событие \(D\) не содержится в событии \(A\) — масса 790 г входит в событие \(D\), но не в событие \(A\). По длине промежутков вероятности не сравнивают. Наименьшую вероятность имеет событие \(C\).
Ответ: событие \(C\).
На хлебозаводе производится контрольное взвешивание испечённой буханки хлеба. Изобразите на координатной прямой следующие события: \(A\) = {масса буханки больше 790 г}, \(B\) = {масса буханки меньше 810 г}, \(C\) = {масса буханки от 792 до 808 г}, \(D\) = {масса буханки от 790 до 810 г}. Укажите событие, которое имеет наименьшую вероятность.
Обозначим массу буханки \(m\). Тогда \(A = \{m > 790\,\text{г}\}\), \(B = \{m < 810\,\text{г}\}\), \(C = \{792\,\text{г} \leqslant m \leqslant 808\,\text{г}\}\), \(D = \{790\,\text{г} \leqslant m \leqslant 810\,\text{г}\}\). Изобразим события на координатной прямой: \(A\) — луч вправо от точки 790, \(B\) — луч влево от точки 810, \(C\) и \(D\) — отрезки.
Если масса буханки от 792 до 808 г, то она больше 790 г, меньше 810 г и лежит в пределах от 790 до 810 г: событие \(C\) целиком содержится в каждом из событий \(A\), \(B\) и \(D\). Поэтому вероятность события \(C\) не может быть больше вероятности каждого из них: \(P(C) \leqslant P(A)\), \(P(C) \leqslant P(B)\), \(P(C) \leqslant P(D)\).
Неравенства здесь строгие. Обозначим \(E\) событие «масса буханки больше 808 г, но меньше 810 г». В этом опыте оно возможно и на деле случается, его вероятность больше нуля: \(P(E) > 0\). События \(C\) и \(E\) несовместны, а их объединение \(C \cup E\) содержится в каждом из событий \(A\), \(B\) и \(D\). Значит, вероятность каждого из этих событий не меньше чем \({P(C \cup E)} = P(C) + P(E)\), то есть больше \(P(C)\).
Остальные события по вложению сравнить нельзя: например, событие \(D\) не содержится в событии \(A\) — масса 790 г входит в событие \(D\), но не в событие \(A\). Вероятности сравниваем по вложению событий: по длине промежутков вероятности не сравнивают. Наименьшую вероятность имеет событие \(C\).
Ответ: событие \(C\).
