Страница 51 номер 141, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В посёлке 40 % взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 5 % взрослого населения посёлка работают в агропромышленном холдинге «Нива». Для опроса случайно выбран житель этого посёлка, и оказалось, что он занят в сельском хозяйстве. При этом условии найдите условную вероятность того, что он работает в холдинге «Нива».
\(B\) = {выбранный житель занят в сельском хозяйстве}, \(A\) = {выбранный житель работает в холдинге «Нива»}.
\(P(B) = 0{,}4\), \(P(A) = 0{,}05\) — доли из условия.
Холдинг «Нива» агропромышленный, его работники заняты в сельском хозяйстве, поэтому событие \(A\) содержится в событии \(B\): \(A \cap B = A\), \({P(A \cap B)} = P(A) = 0{,}05\). \[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0{,}05}{0{,}4} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}.\]
Ответ: \(\frac{1}{8}\).
В посёлке 40 % взрослого населения занято в сельском хозяйстве, причём 5 % взрослого населения посёлка работают в агропромышленном холдинге «Нива». Для опроса случайно выбран житель этого посёлка, и оказалось, что он занят в сельском хозяйстве. При этом условии найдите условную вероятность того, что он работает в холдинге «Нива».
Обозначим события: \(B\) = {выбранный житель занят в сельском хозяйстве}, \(A\) = {выбранный житель работает в холдинге «Нива»}. Вероятности этих событий равны долям из условия: \(P(B) = 0{,}4\), \(P(A) = 0{,}05\). Холдинг «Нива» агропромышленный, его работники заняты в сельском хозяйстве, поэтому событие \(A\) содержится в событии \(B\). Значит, \(A \cap B = A\) и \({P(A \cap B)} = P(A) = 0{,}05\). Нужно найти условную вероятность события \(A\) при условии \(B\). По формуле условной вероятности \[P(A \mid B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{0{,}05}{0{,}4} = \frac{5}{40} = \frac{1}{8}.\]
Ответ: \(\frac{1}{8}\).
