Страница 44 номер 124, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Пользуясь диаграммой Эйлера, докажите, что несовместны события: а) \(\overline{A}\) и \(A \cap B\); б) \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\).
а) Изобразим события \(\overline{A}\) и \(A \cap B\) на диаграмме Эйлера: прямоугольник — все элементарные события опыта, круги — события \(A\) и \(B\).
Событие \(A \cap B\) изображается общей частью кругов \(A\) и \(B\) — она лежит внутри круга \(A\). Событие \(\overline{A}\) изображается частью прямоугольника вне круга \(A\). Эти фигуры не имеют общих точек: каждое элементарное событие, благоприятствующее событию \(A \cap B\), благоприятствует событию \(A\) и поэтому не благоприятствует событию \(\overline{A}\). Значит, пересечение событий \(\overline{A}\) и \(A \cap B\) не содержит элементарных событий, и эти события несовместны.
б) Изобразим события \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\) на диаграмме Эйлера.
Событие \(A \cap B\) изображается общей частью кругов — она лежит внутри круга \(B\). Событие \(A \cap \overline{B}\) изображается частью круга \(A\) вне круга \(B\). Эти фигуры не имеют общих точек: каждое элементарное событие, благоприятствующее событию \(A \cap B\), благоприятствует событию \(B\), а благоприятствующее событию \(A \cap \overline{B}\) — не благоприятствует. Значит, пересечение событий \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\) не содержит элементарных событий, и эти события несовместны.
Ответ: а) события \(\overline{A}\) и \(A \cap B\) несовместны; б) события \(A \cap B\) и \(A \cap \overline{B}\) несовместны.
