Вопросы после параграфа §67 на странице 43, ГДЗ по алгебре за 7 класс к учебнику Высоцкого часть 2
События \(A\) и \(B\) называются несовместными, если их пересечение не содержит элементарных событий: \(A \cap B = \varnothing\).
Например: монету бросают 2 раза. Элементарное событие обозначим двумя буквами — результатами первого и второго бросков (О — орёл, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Событие \(A\) «оба раза выпал орёл» — это \(A = \{\text{ОО}\}\), событие \(B\) «оба раза выпала решка» — это \(B = \{\text{РР}\}\);
\(A \cap B = \varnothing\), поэтому события \(A\) и \(B\) несовместны.
Ответ: несовместные события — события, пересечение которых не содержит элементарных событий; например, при двух бросках монеты несовместны события «оба раза выпал орёл» и «оба раза выпала решка».
Вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: если события \(A\) и \(B\) несовместны, то
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
Ответ: вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B)\).
Пересечение несовместных событий не содержит элементарных событий, поэтому на диаграмме Эйлера несовместные события изображаются фигурами, которые не имеют общих точек.
Ответ: фигурами, которые не имеют общих точек.
Для любых двух событий \(A\) и \(B\)
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).\]
Ответ: \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)}\).
События \(A\) и \(B\) называются несовместными, если их пересечение не содержит элементарных событий: \(A \cap B = \varnothing\). У таких событий нет общих благоприятствующих элементарных событий, поэтому в одном опыте они не могут наступить одновременно.
Например: монету бросают 2 раза. Элементарное событие обозначим двумя буквами — результатами первого и второго бросков (О — орёл, Р — решка): ОО, ОР, РО, РР. Событие \(A\) «оба раза выпал орёл» — это \(A = \{\text{ОО}\}\), событие \(B\) «оба раза выпала решка» — это \(B = \{\text{РР}\}\). Общих элементарных событий у них нет, \(A \cap B = \varnothing\), поэтому события \(A\) и \(B\) несовместны.
Ответ: несовместные события — события, пересечение которых не содержит элементарных событий; например, при двух бросках монеты несовместны события «оба раза выпал орёл» и «оба раза выпала решка».
Правило сложения вероятностей несовместных событий: вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей. Если события \(A\) и \(B\) несовместны, то
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B).\]
Ответ: вероятность объединения несовместных событий равна сумме их вероятностей: \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B)\).
Пересечение несовместных событий не содержит элементарных событий, поэтому на диаграмме Эйлера несовместные события изображаются фигурами, которые не имеют общих точек: внутри прямоугольника, изображающего все элементарные события опыта, эти фигуры не пересекаются.
Ответ: фигурами, которые не имеют общих точек.
Для любых двух событий \(A\) и \(B\) вероятность их объединения равна сумме их вероятностей без вероятности их пересечения:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B).\]
Для несовместных событий \({P(A \cap B)} = 0\), и формула превращается в правило сложения вероятностей несовместных событий.
Ответ: \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B) - {P(A \cap B)}\).
