Страница 41 номер 109, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают дважды. Событие \(A\) — «в первый раз выпадет меньше 3 очков». Событие \(B\) — «во второй раз выпадет больше 4 очков». а) В таблице этого опыта укажите элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\). б) Найдите \({P(A \cap B)}\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и при втором. В таблице опыта строка — первый бросок, столбец — второй; \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий.
а) Событию \(A\) благоприятствуют элементарные события строк 1 и 2 (красные крестики), событию \(B\) — элементарные события столбцов 5 и 6 (синие крестики). Событию \(A \cap B\) благоприятствуют элементарные события, в которых первое число 1 или 2, а второе 5 или 6:
Это четыре элементарных события: \((1; 5)\), \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((2; 6)\).
б) \[P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.\]
Ответ: б) \(\frac{1}{9}\).
Игральную кость бросают дважды. Событие \(A\) — «в первый раз выпадет меньше 3 очков». Событие \(B\) — «во второй раз выпадет больше 4 очков». а) В таблице этого опыта укажите элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\). б) Найдите \({P(A \cap B)}\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и очки при втором, например \((4; 1)\). В таблице опыта строка — очки при первом броске, столбец — при втором; всего \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий.
а) Событию \(A\) благоприятствуют элементарные события строк 1 и 2 (красные крестики), событию \(B\) — элементарные события столбцов 5 и 6 (синие крестики). Событию \(A \cap B\) благоприятствуют элементарные события, в которых первое число 1 или 2, а второе 5 или 6. Выделим их:
Это четыре элементарных события: \((1; 5)\), \((1; 6)\), \((2; 5)\), \((2; 6)\).
б) Событию \(A \cap B\) благоприятствуют 4 из 36 равновозможных элементарных событий, поэтому \[P(A \cap B) = \frac{4}{36} = \frac{1}{9}.\]
Ответ: б) \(\frac{1}{9}\).
