Страница 40 номер 99, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
На диаграмме Эйлера (рис. 50) изображены события \(A\) и \(B\). Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие \(C\), которое состоит в том, что: а) событие \(A\) наступило, а событие \(B\) нет; б) не наступило ни одно из событий \(A\) и \(B\); в) наступило хотя бы одно из событий \(A\) и \(B\); г) наступили оба события. Какое из этих событий является событием \(A \cap B\)? Какое из этих событий является событием \(\overline{A \cup B}\)?
а) Событию \(C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют событию \(A\) и не благоприятствуют событию \(B\); на диаграмме это часть круга \(A\) вне круга \(B\):
б) Ни одно из событий \(A\) и \(B\) не наступило, если наступившее элементарное событие не благоприятствует ни событию \(A\), ни событию \(B\); на диаграмме это часть прямоугольника вне обоих кругов:
в) Хотя бы одно из событий \(A\) и \(B\) наступило — это объединение \(A \cup B\); на диаграмме это фигура из обоих кругов:
г) Оба события наступили — это пересечение \(A \cap B\); на диаграмме это общая часть кругов:
Событием \(A \cap B\) является событие \(C\) из пункта г). Событие \(\overline{A \cup B}\) противоположно объединению \(A \cup B\), поэтому ему соответствует часть прямоугольника вне фигуры из обоих кругов — та же, что у события \(C\) из пункта б).
Ответ: событие \(A \cap B\) — событие г) «наступили оба события»; событие \(\overline{A \cup B}\) — событие б) «не наступило ни одно из событий \(A\) и \(B\)».
На диаграмме Эйлера (рис. 50) изображены события \(A\) и \(B\). Нарисуйте диаграмму в тетради и укажите на ней событие \(C\), которое состоит в том, что: а) событие \(A\) наступило, а событие \(B\) нет; б) не наступило ни одно из событий \(A\) и \(B\); в) наступило хотя бы одно из событий \(A\) и \(B\); г) наступили оба события. Какое из этих событий является событием \(A \cap B\)? Какое из этих событий является событием \(\overline{A \cup B}\)?
а) Событие \(C\) наступает, если событие \(A\) наступило, а событие \(B\) нет. Ему благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют событию \(A\) и не благоприятствуют событию \(B\); на диаграмме это часть круга \(A\) вне круга \(B\). Закрасим её:
б) Ни одно из событий \(A\) и \(B\) не наступило, если наступившее элементарное событие не благоприятствует ни событию \(A\), ни событию \(B\). На диаграмме это часть прямоугольника вне обоих кругов — закрасим её:
в) Хотя бы одно из событий \(A\) и \(B\) наступило — это объединение \(A \cup B\). На диаграмме это фигура из обоих кругов — закрасим её:
г) Оба события наступили — это пересечение \(A \cap B\). На диаграмме это общая часть кругов — закрасим её:
Событием \(A \cap B\) является событие \(C\) из пункта г). Событие \(\overline{A \cup B}\) противоположно объединению \(A \cup B\), поэтому ему соответствует часть прямоугольника вне фигуры из обоих кругов — та же, что у события \(C\) из пункта б): не наступило ни одно из событий \(A\) и \(B\).
Ответ: событие \(A \cap B\) — событие г) «наступили оба события»; событие \(\overline{A \cup B}\) — событие б) «не наступило ни одно из событий \(A\) и \(B\)».
