Страница 40 номер 100, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие \(D\) — «первый выбранный ученик — девочка». Событие \(C\) — «второй выбранный ученик — девочка». Опишите словами события \(D \cap C\) и \(D \cup C\).
Д — девочка, М — мальчик; элементарное событие — две буквы: первая — первый выбранный ученик, вторая — второй. Элементарных событий четыре: ДД, ДМ, МД, ММ.
\(D = \{\text{ДД}, \text{ДМ}\}\), \(C = \{\text{ДД}, \text{МД}\}\).
Пересечению \(D \cap C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(D\), и событию \(C\): \(D \cap C = \{\text{ДД}\}\) — событие «выбраны две девочки».
Объединению \(D \cup C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(D\) и \(C\): \(D \cup C = \{\text{ДД}, \text{ДМ}, \text{МД}\}\) — событие «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
Ответ: \(D \cap C\) — «выбраны две девочки»; \(D \cup C\) — «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
Из класса случайным образом последовательно выбирают двух учеников. Событие \(D\) — «первый выбранный ученик — девочка». Событие \(C\) — «второй выбранный ученик — девочка». Опишите словами события \(D \cap C\) и \(D \cup C\).
Обозначим пол выбранного ученика буквой: Д — девочка, М — мальчик. Элементарное событие — две буквы: первая — первый выбранный ученик, вторая — второй. Элементарных событий четыре: ДД, ДМ, МД, ММ.
Событию \(D\) «первый выбранный ученик — девочка» благоприятствуют элементарные события \(D = \{\text{ДД}, \text{ДМ}\}\), событию \(C\) «второй выбранный ученик — девочка» — элементарные события \(C = \{\text{ДД}, \text{МД}\}\).
Пересечению \(D \cap C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(D\), и событию \(C\): \(D \cap C = \{\text{ДД}\}\). Значит, \(D \cap C\) — событие «выбраны две девочки»: оба выбранных ученика — девочки.
Объединению \(D \cup C\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют хотя бы одному из событий \(D\) и \(C\): \(D \cup C = \{\text{ДД}, \text{ДМ}, \text{МД}\}\). Значит, \(D \cup C\) — событие «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
Ответ: \(D \cap C\) — «выбраны две девочки»; \(D \cup C\) — «хотя бы один из выбранных учеников — девочка».
