Страница 41 номер 108, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Бросают одну игральную кость. Событие \(A\) — «выпадет чётное число очков». Событие \(B\) заключается в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 4; в) выпадет число очков, большее 4; г) выпадет число очков, меньшее 3. Для каждого случая укажите элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\).
Элементарное событие — выпавшее число очков; \(A = \{2, 4, 6\}\). Событию \(A \cap B\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(A\), и событию \(B\).
а) \(B = \{3, 6\}\); из них чётное только 6, поэтому \(A \cap B = \{6\}\).
б) \(B = \{4\}\); число 4 чётное, поэтому \(A \cap B = \{4\}\).
в) \(B = \{5, 6\}\); из них чётное только 6, поэтому \(A \cap B = \{6\}\).
г) \(B = \{1, 2\}\); из них чётное только 2, поэтому \(A \cap B = \{2\}\).
Ответ: а) \(A \cap B = \{6\}\); б) \(A \cap B = \{4\}\); в) \(A \cap B = \{6\}\); г) \(A \cap B = \{2\}\).
Бросают одну игральную кость. Событие \(A\) — «выпадет чётное число очков». Событие \(B\) заключается в том, что: а) выпадет число очков, кратное 3; б) выпадет число очков, кратное 4; в) выпадет число очков, большее 4; г) выпадет число очков, меньшее 3. Для каждого случая укажите элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cap B\).
Элементарное событие — выпавшее число очков: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Событию \(A\) благоприятствуют исходы 2, 4, 6: \(A = \{2, 4, 6\}\). Событию \(A \cap B\) благоприятствуют элементарные события, которые благоприятствуют и событию \(A\), и событию \(B\).
а) Числа очков, кратные 3: \(B = \{3, 6\}\). Из них чётное только 6, поэтому \(A \cap B = \{6\}\).
б) Кратное 4 число очков только одно: \(B = \{4\}\). Оно чётное, поэтому \(A \cap B = \{4\}\).
в) Числа очков, большие 4: \(B = \{5, 6\}\). Из них чётное только 6, поэтому \(A \cap B = \{6\}\).
г) Числа очков, меньшие 3: \(B = \{1, 2\}\). Из них чётное только 2, поэтому \(A \cap B = \{2\}\).
Ответ: а) \(A \cap B = \{6\}\); б) \(A \cap B = \{4\}\); в) \(A \cap B = \{6\}\); г) \(A \cap B = \{2\}\).
