Страница 43 номер 118, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Могут ли события \(A\) и \(B\) быть несовместными, если: а) \(P(A) = 0{,}6\), \(P(B) = 0{,}5\); б) \(P(A) = 0{,}1\), \(P(B) = 0{,}7\); в) \(P(A) = a\), \(P(B) = 1{,}2 - a\); г) \(P(A) = P(B) = 0{,}6\)?
Если события \(A\) и \(B\) несовместны, то \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B)\), а вероятность события \(A \cup B\), как и любого события, не больше 1. Значит, у несовместных событий сумма вероятностей не больше 1: если \(P(A) + P(B) > 1\), события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
а) \(P(A) + P(B) = 0{,}6 + 0{,}5 = 1{,}1\);
\(1{,}1 > 1\), поэтому события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
б) Например: из чисел 1, 2, 3, …, 10 наугад выбирают одно. Элементарное событие — выбранное число, элементарных событий 10, они равновозможны, \(N = 10\).
Событие \(A\) «выбрано число 1» — это \(A = \{1\}\), \(P(A) = \frac{1}{10} = 0{,}1\).
Событие \(B\) «выбрано число от 2 до 8» — это \(B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\), \(P(B) = \frac{7}{10} = 0{,}7\).
\(A \cap B = \varnothing\), события \(A\) и \(B\) несовместны. Значит, события с вероятностями \(0{,}1\) и \(0{,}7\) могут быть несовместными.
в) \(P(A) + P(B) = a + 1{,}2 - a = 1{,}2\);
\(1{,}2 > 1\) при любом значении \(a\), поэтому события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
г) \(P(A) + P(B) = 0{,}6 + 0{,}6 = 1{,}2\);
\(1{,}2 > 1\), поэтому события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
Могут ли события \(A\) и \(B\) быть несовместными, если: а) \(P(A) = 0{,}6\), \(P(B) = 0{,}5\); б) \(P(A) = 0{,}1\), \(P(B) = 0{,}7\); в) \(P(A) = a\), \(P(B) = 1{,}2 - a\); г) \(P(A) = P(B) = 0{,}6\)?
Если события \(A\) и \(B\) несовместны, то по правилу сложения вероятностей несовместных событий \({P(A \cup B)} = P(A) + P(B)\). Вероятность события \(A \cup B\), как и любого события, не больше 1. Значит, у несовместных событий сумма вероятностей не больше 1: если \(P(A) + P(B) > 1\), события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
а) \(P(A) + P(B) = 0{,}6 + 0{,}5 = 1{,}1\);
\(1{,}1 > 1\), поэтому события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
б) Например: из чисел 1, 2, 3, …, 10 наугад выбирают одно. Элементарное событие обозначим выбранным числом: элементарных событий 10, они равновозможны, \(N = 10\). Событие \(A\) «выбрано число 1» — это \(A = \{1\}\), \(P(A) = \frac{1}{10} = 0{,}1\). Событие \(B\) «выбрано число от 2 до 8» — это \(B = \{2, 3, 4, 5, 6, 7, 8\}\), \(P(B) = \frac{7}{10} = 0{,}7\). Общих элементарных событий у них нет, \(A \cap B = \varnothing\), события \(A\) и \(B\) несовместны. Значит, события с вероятностями \(0{,}1\) и \(0{,}7\) могут быть несовместными.
в) \(P(A) + P(B) = a + 1{,}2 - a = 1{,}2\);
\(1{,}2 > 1\) при любом значении \(a\), поэтому события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
г) \(P(A) + P(B) = 0{,}6 + 0{,}6 = 1{,}2\);
\(1{,}2 > 1\), поэтому события \(A\) и \(B\) не могут быть несовместными.
Ответ: а) нет; б) да; в) нет; г) нет.
