Страница 40 номер 103, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают дважды. Событие \(A\) — «при первом броске выпадет единица». Событие \(B\) — «при втором броске выпадет единица». а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\). б) Сколько у событий \(A\) и \(B\) общих благоприятствующих элементарных событий? в) Опишите словами событие \(A \cup B\). г) Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и при втором. В таблице опыта строка — первый бросок, столбец — второй; \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий.
а) Событию \(A\) благоприятствуют 6 элементарных событий первой строки — от \((1; 1)\) до \((1; 6)\) (красные крестики), событию \(B\) — 6 элементарных событий первого столбца — от \((1; 1)\) до \((6; 1)\) (синие крестики). Событию \(A \cup B\) благоприятствуют элементарные события, в которых хотя бы одно число — единица:
Таких элементарных событий \(6 + 5 = 11\): вся первая строка и ещё пять элементарных событий первого столбца — от \((2; 1)\) до \((6; 1)\).
б) Общее благоприятствующее элементарное событие у событий \(A\) и \(B\) одно — \((1; 1)\): оба раза выпала единица.
в) Событие \(A \cup B\) наступает, если единица выпадет при первом броске, при втором или при обоих: «хотя бы один раз выпадет единица».
г) \[P(A \cup B) = \frac{N(A \cup B)}{N} = \frac{11}{36}.\]
Ответ: б) одно элементарное событие \((1; 1)\); в) «хотя бы один раз выпадет единица»; г) \(\frac{11}{36}\).
Игральную кость бросают дважды. Событие \(A\) — «при первом броске выпадет единица». Событие \(B\) — «при втором броске выпадет единица». а) Укажите в таблице этого случайного опыта все элементарные события, благоприятствующие событию \(A \cup B\). б) Сколько у событий \(A\) и \(B\) общих благоприятствующих элементарных событий? в) Опишите словами событие \(A \cup B\). г) Найдите вероятность события \(A \cup B\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и очки при втором, например \((3; 5)\). В таблице опыта строка — очки при первом броске, столбец — при втором; всего \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий.
а) Событию \(A\) благоприятствуют 6 элементарных событий первой строки — от \((1; 1)\) до \((1; 6)\) (красные крестики), событию \(B\) — 6 элементарных событий первого столбца — от \((1; 1)\) до \((6; 1)\) (синие крестики). Событию \(A \cup B\) благоприятствуют элементарные события, в которых хотя бы одно число — единица. Закрасим их:
Таких элементарных событий \(6 + 5 = 11\): вся первая строка и ещё пять элементарных событий первого столбца — от \((2; 1)\) до \((6; 1)\).
б) Общее благоприятствующее элементарное событие у событий \(A\) и \(B\) одно — \((1; 1)\): оба раза выпала единица.
в) Событие \(A \cup B\) наступает, если единица выпадет при первом броске, при втором или при обоих: «хотя бы один раз выпадет единица».
г) Событию \(A \cup B\) благоприятствуют 11 из 36 равновозможных элементарных событий, поэтому \[P(A \cup B) = \frac{N(A \cup B)}{N} = \frac{11}{36}.\]
Ответ: б) одно элементарное событие \((1; 1)\); в) «хотя бы один раз выпадет единица»; г) \(\frac{11}{36}\).
