Страница 39 номер 96, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
В ходе некоторого случайного опыта событию \(A\) благоприятствуют 7 элементарных событий, событию \(B\) — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию \(A \cup B\). Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие \(A\) наступит, а событие \(B\) нет»; б) «событие \(B\) наступит, а событие \(A\) нет»?
\(N(A) = 7\), \(N(B) = 10\), \({N(A \cup B)} = 12\). События — это множества элементарных событий, поэтому для чисел благоприятствующих им элементарных событий верна формула включения-исключения: \({N(A \cup B)} = N(A) + N(B) - {N(A \cap B)}\). Отсюда \[N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B) = 7 + 10 - 12 = 5.\]
Изобразим события \(A\) и \(B\) на диаграмме Эйлера пересекающимися кругами и запишем в каждую часть кругов число благоприятствующих ей элементарных событий: в общую часть — 5, в часть круга \(A\) вне круга \(B\) — \(7 - 5 = 2\), в часть круга \(B\) вне круга \(A\) — \(10 - 5 = 5\):
Вместе три части дают \(2 + 5 + 5 = 12\) элементарных событий — столько и благоприятствуют событию \(A \cup B\).
а) Событию «событие \(A\) наступит, а событие \(B\) нет» благоприятствуют элементарные события части круга \(A\) вне круга \(B\) — их 2.
б) Событию «событие \(B\) наступит, а событие \(A\) нет» благоприятствуют элементарные события части круга \(B\) вне круга \(A\) — их 5.
Ответ: а) 2; б) 5.
В ходе некоторого случайного опыта событию \(A\) благоприятствуют 7 элементарных событий, событию \(B\) — 10 элементарных событий. 12 элементарных событий благоприятствуют событию \(A \cup B\). Сколько элементарных событий благоприятствуют событию: а) «событие \(A\) наступит, а событие \(B\) нет»; б) «событие \(B\) наступит, а событие \(A\) нет»?
Событию \(A\) благоприятствуют \(N(A) = 7\) элементарных событий, событию \(B\) — \(N(B) = 10\), событию \(A \cup B\) — \({N(A \cup B)} = 12\). События — это множества элементарных событий, поэтому для чисел благоприятствующих им элементарных событий верна формула включения-исключения: \({N(A \cup B)} = N(A) + N(B) - {N(A \cap B)}\). Отсюда число элементарных событий, благоприятствующих обоим событиям: \[N(A \cap B) = N(A) + N(B) - N(A \cup B) = 7 + 10 - 12 = 5.\]
Изобразим события \(A\) и \(B\) на диаграмме Эйлера пересекающимися кругами и запишем в каждую часть кругов число благоприятствующих ей элементарных событий: в общую часть — 5, в часть круга \(A\) вне круга \(B\) — \(7 - 5 = 2\), в часть круга \(B\) вне круга \(A\) — \(10 - 5 = 5\):
Вместе три части дают \(2 + 5 + 5 = 12\) элементарных событий — столько и благоприятствуют событию \(A \cup B\).
а) Событию «событие \(A\) наступит, а событие \(B\) нет» благоприятствуют элементарные события части круга \(A\) вне круга \(B\) — их 2.
б) Событию «событие \(B\) наступит, а событие \(A\) нет» благоприятствуют элементарные события части круга \(B\) вне круга \(A\) — их 5.
Ответ: а) 2; б) 5.
