Страница 43 номер 116, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Бросают одну игральную кость. Событие \(A\) — «выпало чётное число очков». Событие \(B\) — «выпало число очков, кратное пяти». а) Являются ли события \(A\) и \(B\) несовместными? б) Используя правило сложения вероятностей, найдите \({P(A \cap B)}\).
а) Элементарное событие — число выпавших очков; элементарные события 1, 2, 3, 4, 5, 6 равновозможны, \(N = 6\).
\(A = \{2, 4, 6\}\), \(B = \{5\}\); общих элементарных событий нет, \(A \cap B = \varnothing\), значит, события \(A\) и \(B\) несовместны.
б) Пересечение несовместных событий — невозможное событие, поэтому \({P(A \cap B)} = 0\). Правило сложения вероятностей находит вероятность объединения:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) да; б) \({P(A \cap B)} = 0\), \({P(A \cup B)} = \frac{2}{3}\).
Бросают одну игральную кость. Событие \(A\) — «выпало чётное число очков». Событие \(B\) — «выпало число очков, кратное пяти». а) Являются ли события \(A\) и \(B\) несовместными? б) Используя правило сложения вероятностей, найдите \({P(A \cap B)}\).
а) Элементарное событие обозначим числом выпавших очков: элементарные события — 1, 2, 3, 4, 5, 6, они равновозможны, \(N = 6\). Событию \(A\) благоприятствуют три элементарных события: \(A = \{2, 4, 6\}\); событию \(B\) — одно: \(B = \{5\}\). Общих элементарных событий у них нет, \(A \cap B = \varnothing\), значит, события \(A\) и \(B\) несовместны.
б) Пересечение несовместных событий — невозможное событие, поэтому \({P(A \cap B)} = 0\). Правило сложения вероятностей находит вероятность объединения:
\[P(A \cup B) = P(A) + P(B) = \frac{3}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{3}.\]
Ответ: а) да; б) \({P(A \cap B)} = 0\), \({P(A \cup B)} = \frac{2}{3}\).
