Страница 39 номер 98, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Монету бросают дважды. Представьте в виде объединения двух событий событие: а) «хотя бы один раз выпадет решка»; б) «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты».
О — орёл, Р — решка; элементарное событие — две буквы: первая — результат первого броска, вторая — второго. Элементарных событий четыре: ОО, ОР, РО, РР.
а) Решка выпадет хотя бы один раз, если она выпадет при первом броске или при втором. Рассмотрим события \(A\) «первый раз выпадет решка» и \(B\) «второй раз выпадет решка»: \(A = \{\text{РО}, \text{РР}\}\), \(B = \{\text{ОР}, \text{РР}\}\), \(A \cup B = \{\text{ОР}, \text{РО}, \text{РР}\}\) — все исходы, в которых есть решка, то есть событие «хотя бы один раз выпадет решка».
б) Одна и та же сторона монеты выпадет оба раза, если оба раза выпадет орёл или оба раза выпадет решка. Рассмотрим события \(C\) «оба раза выпадет орёл» и \(D\) «оба раза выпадет решка»: \(C = \{\text{ОО}\}\), \(D = \{\text{РР}\}\), \(C \cup D = \{\text{ОО}, \text{РР}\}\) — событие «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты».
Ответ: а) объединение событий «первый раз выпадет решка» и «второй раз выпадет решка»; б) объединение событий «оба раза выпадет орёл» и «оба раза выпадет решка».
Монету бросают дважды. Представьте в виде объединения двух событий событие: а) «хотя бы один раз выпадет решка»; б) «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты».
Обозначим результат каждого броска буквой: О — орёл, Р — решка. Элементарное событие — две буквы: первая — результат первого броска, вторая — второго. Элементарных событий четыре: ОО, ОР, РО, РР.
а) Решка выпадет хотя бы один раз, если она выпадет при первом броске или при втором. Рассмотрим события \(A\) «первый раз выпадет решка» и \(B\) «второй раз выпадет решка»: \(A = \{\text{РО}, \text{РР}\}\), \(B = \{\text{ОР}, \text{РР}\}\). Их объединению благоприятствуют элементарные события, благоприятствующие хотя бы одному из них: \(A \cup B = \{\text{ОР}, \text{РО}, \text{РР}\}\). Это все исходы, в которых есть решка, то есть \(A \cup B\) — событие «хотя бы один раз выпадет решка».
б) Одна и та же сторона монеты выпадет оба раза, если оба раза выпадет орёл или оба раза выпадет решка. Рассмотрим события \(C\) «оба раза выпадет орёл» и \(D\) «оба раза выпадет решка»: \(C = \{\text{ОО}\}\), \(D = \{\text{РР}\}\). Тогда \(C \cup D = \{\text{ОО}, \text{РР}\}\) — событие «оба раза выпадет одна и та же сторона монеты».
Ответ: а) объединение событий «первый раз выпадет решка» и «второй раз выпадет решка»; б) объединение событий «оба раза выпадет орёл» и «оба раза выпадет решка».
