Страница 40 номер 104, ГДЗ по математике за 7, 8 и 9 класс к учебнику Высоцкого 2 часть. Углубленный уровень
Игральную кость бросают дважды. Событие \(U\) — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие \(V\) — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию \(U\) и событию \(V\). б) Опишите словами событие \(U \cup V\). в) Найдите вероятность события \(U \cup V\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и при втором. В таблице опыта строка — первый бросок, столбец — второй; \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий. Кратны трём числа очков 3 и 6.
а) Событию \(U\) благоприятствуют элементарные события строк 3 и 6 (красные крестики), событию \(V\) — элементарные события столбцов 3 и 6 (синие крестики). Одновременно обоим событиям благоприятствуют элементарные события, в которых оба числа кратны трём:
Это четыре элементарных события: \((3; 3)\), \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((6; 6)\).
б) Событие \(U \cup V\) наступает, если число очков, кратное трём, выпадет в первый раз, во второй раз или оба раза: «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём».
в) Событию \(U \cup V\) благоприятствуют все \(2 \cdot 6 = 12\) элементарных событий строк 3 и 6 и ещё элементарные события столбцов 3 и 6 в остальных четырёх строках: \(4 \cdot 2 = 8\). Всего \({N(U \cup V)} = 12 + 8 = 20\), поэтому \[P(U \cup V) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}.\]
Ответ: б) «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём»; в) \(\frac{5}{9}\).
Игральную кость бросают дважды. Событие \(U\) — «в первый раз выпадет число очков, кратное трём». Событие \(V\) — «во второй раз выпадет число очков, кратное трём». а) В таблице элементарных событий этого опыта выделите элементарные события, благоприятствующие одновременно событию \(U\) и событию \(V\). б) Опишите словами событие \(U \cup V\). в) Найдите вероятность события \(U \cup V\).
Элементарное событие — пара чисел: очки при первом броске и очки при втором, например \((2; 5)\). В таблице опыта строка — очки при первом броске, столбец — при втором; всего \(N = 6 \cdot 6 = 36\) равновозможных элементарных событий. Кратны трём числа очков 3 и 6.
а) Событию \(U\) благоприятствуют элементарные события строк 3 и 6 (красные крестики), событию \(V\) — элементарные события столбцов 3 и 6 (синие крестики). Одновременно обоим событиям благоприятствуют элементарные события, в которых оба числа кратны трём. Выделим их:
Это четыре элементарных события: \((3; 3)\), \((3; 6)\), \((6; 3)\), \((6; 6)\).
б) Событие \(U \cup V\) наступает, если число очков, кратное трём, выпадет в первый раз, во второй раз или оба раза: «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём».
в) Событию \(U \cup V\) благоприятствуют все \(2 \cdot 6 = 12\) элементарных событий строк 3 и 6 и ещё элементарные события столбцов 3 и 6 в остальных четырёх строках: \(4 \cdot 2 = 8\). Всего \({N(U \cup V)} = 12 + 8 = 20\) из 36 равновозможных элементарных событий, поэтому \[P(U \cup V) = \frac{20}{36} = \frac{5}{9}.\]
Ответ: б) «хотя бы один раз выпадет число очков, кратное трём»; в) \(\frac{5}{9}\).
